Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Планиметрия (16 (C4))

Планиметрия: задачи с фантазией – 10

[latexpage]

Продолжаю серию статей «Планиметрия. Задачи с фантазией». Это 10 статья этой серии, в ней всего две задачи. Попробуйте решить их самостоятельно. Для этого, действительно, понадобится фантазия, но совсем немного.

Задача 1. Четырехугольник $VHIG$ вписан в окружность с центром $B$, причем $HG$ – ее диаметр. Диагонали $VI$  и $HG$ пересекаются в точке $F$. Известно, что угол $\angle VFH$ равен $2\operatorname{arctg} \sqrt{5}$, $HG=20$, $HF=10-4\sqrt{5}$. Чему равен радиус окружности, которая касается извне данной окружности, а также касается обоих лучей $FV, FH$?

Решение. Показать

 

Задача 2. Треугольник $JHM$ вписан в окружность $\Alpha$. Касательная к этой окружности в точке $H$ и прямая $JM$ пересекаются в точке $D$. Через точки $D$ и $J$ проведена окружность, которая касается окружности $\Alpha$ и пересекает прямую $DH$ в точке $K$. Чему равна длина $KJ$, если $DJ=32$, $HM=15$, а $DH=40$?

Решение.  Показать

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *