Планиметрия: задачи с фантазией

Планиметрия: задачи с фантазией – 10

Продолжаю серию статей «Планиметрия. Задачи с фантазией». Это 10 статья этой серии, в ней всего две задачи. Попробуйте решить их самостоятельно. Для этого, действительно, понадобится фантазия, но совсем немного.

Задача 1. Четырехугольник $VHIG$ вписан в окружность с центром $B$ , причем $HG$ – ее диаметр. Диагонали $VI$ и $HG$ пересекаются в точке $F$ . Известно, что угол $\angle VFH$ равен $2\operatorname{arctg} \sqrt{5}$ , $HG=20$ , $HF=10-4\sqrt{5}$ . Чему равен радиус окружности, которая касается извне данной окружности, а также касается обоих лучей $FV, FH$ ?

Решение. Показать

Задача 2. Треугольник $JHM$ вписан в окружность $\Alpha$ . Касательная к этой окружности в точке $H$ и прямая $JM$ пересекаются в точке $D$ . Через точки $D$ и $J$ проведена окружность, которая касается окружности $\Alpha$ и пересекает прямую $DH$ в точке $K$ . Чему равна длина $KJ$ , если $DJ=32$ , $HM=15$ , а $DH=40$ ?