Планиметрия: задачи с фантазией

Планиметрия: задачи с фантазией – 10

Продолжаю серию статей «Планиметрия. Задачи с фантазией». Это 10 статья этой серии, в ней всего две задачи. Попробуйте решить их самостоятельно. Для этого, действительно, понадобится фантазия, но совсем немного.

Задача 1. Четырехугольник $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ вписан в окружность с центром $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , причем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – ее диаметр. Диагонали $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ пересекаются в точке $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Известно, что угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Чему равен радиус окружности, которая касается извне данной окружности, а также касается обоих лучей $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?

Решение. Показать

Задача 2. Треугольник $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ вписан в окружность $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Касательная к этой окружности в точке $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и прямая $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ пересекаются в точке $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Через точки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ проведена окружность, которая касается окружности $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и пересекает прямую $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Чему равна длина $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?