Планеты земной группы: задачи

1. Так как эксцентриситет орбиты Марса составляет 0,093, а это довольно много, то орбита не будет окружностью. Вообще чем больше эксцентриситет, тем более вытянута орбита, и чем он ближе к нулю, тем ближе форма орбиты планеты к окружности. Утверждение неверно.

2. Период – время одного оборота:

$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}$$

Подставим значения скорости и радиусов орбит и определим периоды обращения обеих планет.  Для Меркурия:

$$T_{1}=\frac{2\pi R_{orb1}}{\upsilon_1}=\frac{2\pi 57,9\cdot10^6}{47,9}=7,6\cdot10^6$$

Для Венеры:

$$T_{2}=\frac{2\pi R_{orb2}}{\upsilon_2}=\frac{2\pi 108,2\cdot10^6}{35}=19,42\cdot10^6$$

Периоды мы получили в с, найдем теперь их отношение:

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{19,42\cdot10^6}{7,6\cdot10^6}=2,56$$

Утверждение верно.

3. Орбитальная скорость Марса – самая низкая из представленных. Утверждение неверно.

4. Рассчитаем период обращения:

$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}=\frac{2\pi 108,2\cdot10^6}{35}=19,4\cdot10^6$$

Или, разделив на $24\cdot3600$, получим период в сутках: примерно 225. Утверждение неверно.

5. Как видно из таблицы (смотрим на наклон экватора к орбите), утверждение верно.

Ответ: 25 

1. Утверждение неверно: период обращения Меркурия – почти 59 земных суток.

2. Период – время одного оборота:

$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}$$

Подставим значения скорости и радиусов орбит и определим периоды обращения обеих планет.  Для Меркурия:

$$T_{1}=\frac{2\pi R_{orb1}}{\upsilon_1}=\frac{2\pi 57,9\cdot10^6}{47,9}=7,6\cdot10^6$$

Для Земли мы этот период знаем очень хорошо – это год, или $365\cdot24\cdot3600=31,5\cdot10^6$ с.

Найдем теперь отношение периодов:

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{31,5\cdot10^6}{7,6\cdot10^6}=4,1$$

Утверждение неверно.

3. Эксцентриситет орбиты Меркурия, действительно, самый большой, утверждение верно.

4. Утверждение верно (что называется, без комментариев – это всем известная величина).

5. Разделим эти расстояния друг на друга, чтобы проверить:

$$\frac{R_{Mars}}{R_{Merk}}=\frac{227,9}{57,9}=3,94$$

Утверждение неверно.

Ответ: 34 

1. Нужно отыскать вторую космическую скорость для Луны:

$$\upsilon_{\amalg}=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=\sqrt{2\cdot6,67\cdot10^{-11}\frac{7,35\cdot10^{22}}{1738000}}=2375,2$$

Это больше, чем 1030 м/с. Утверждение неверно.

2. Определим отношение диаметров:

$$\frac{D}{d}=\frac{1,39\cdot10^6}{12742}=109$$

Утверждение верно.

3. Так как ускорение свободного падения дано, то можно определить силу тяжести:

$$mg=5\cdot1,62=8,1$$

Утверждение верно.

4. Утверждение неверно:

$$\frac{M}{m}=\frac{6\cdot10^{24}}{7,35\cdot10^{22}}=81,6$$

5. Глядя на периоды обращения вокруг оси, видим, что утверждение неверно: Оборот Солнца занимает больше времени примерно в 25 раз.

Ответ: 23

1. Утверждение верно:

$$\frac{M}{m}=\frac{6\cdot10^{24}}{7,35\cdot10^{22}}=81,6$$

$$\frac{m}{M}=\frac{1}{81,6}=0,012$$

2. Это неверно: размер Солнца больше Земли в 109 раз (показано в предыдущей задаче),  и уж тем более, Луны.

3. Так как ускорение свободного падения дано, то можно определить силу тяжести:

$$mg=7\cdot1,62=11,34$$

Утверждение неверно.

4. Да, действительно, вторая космическая скорость для Земли равна 11,2 км/с.

5. Утверждение неверно: оборот Луны занимает больше времени примерно в 27 раз.

Ответ: 14