[latexpage]
Новое астрономическое задание ЕГЭ по физике включает в себя также задания, проверяющие знания школьников о планетах солнечной системы. Эти задачи связаны с формами траекторий, числом спутников, периодами обращений планет земной группы.
Задача 1. Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых планет земной группы.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет, и запишите их номера.
1. Марс движется вокруг Солнца по круговой орбите.
2. Период обращения Венеры вокруг Солнца больше периода обращения Меркурия вокруг Солнца примерно в 2,5 раза.
3. Самой большой скоростью движения по орбите обладает Марс.
4. Один оборот вокруг Солнца Венера делает примерно за 500 земных суток.
5. Ось вращения Меркурия практически перпендикулярна его орбите.
Решение.Показать
1. Так как эксцентриситет орбиты Марса составляет 0,093, а это довольно много, то орбита не будет окружностью. Вообще чем больше эксцентриситет, тем более вытянута орбита, и чем он ближе к нулю, тем ближе форма орбиты планеты к окружности. Утверждение неверно.
2. Период – время одного оборота:
$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}$$
Подставим значения скорости и радиусов орбит и определим периоды обращения обеих планет. Для Меркурия:
$$T_{1}=\frac{2\pi R_{orb1}}{\upsilon_1}=\frac{2\pi 57,9\cdot10^6}{47,9}=7,6\cdot10^6$$
Для Венеры:
$$T_{2}=\frac{2\pi R_{orb2}}{\upsilon_2}=\frac{2\pi 108,2\cdot10^6}{35}=19,42\cdot10^6$$
Периоды мы получили в с, найдем теперь их отношение:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{19,42\cdot10^6}{7,6\cdot10^6}=2,56$$
Утверждение верно.
3. Орбитальная скорость Марса – самая низкая из представленных. Утверждение неверно.
4. Рассчитаем период обращения:
$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}=\frac{2\pi 108,2\cdot10^6}{35}=19,4\cdot10^6$$
Или, разделив на $24\cdot3600$, получим период в сутках: примерно 225. Утверждение неверно.
5. Как видно из таблицы (смотрим на наклон экватора к орбите), утверждение верно.
Ответ: 25
Задача 2. Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых планет земной группы.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет, и запишите их номера.
1. Самые короткие «сутки» на Меркурии.
2. Период обращения Земли вокруг Солнца больше периода обращения Меркурия вокруг Солнца примерно в 3 раза.
3. Самой вытянутой орбитой обладает Меркурий.
4. 1 астрономическая единица примерно равна 149,6 млн.км.
5. Расстояния до Солнца от Марса и от Меркурия отличаются примерно в 5 раз.
Решение. Показать
1. Утверждение неверно: период обращения Меркурия – почти 59 земных суток.
2. Период – время одного оборота:
$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}$$
Подставим значения скорости и радиусов орбит и определим периоды обращения обеих планет. Для Меркурия:
$$T_{1}=\frac{2\pi R_{orb1}}{\upsilon_1}=\frac{2\pi 57,9\cdot10^6}{47,9}=7,6\cdot10^6$$
Для Земли мы этот период знаем очень хорошо – это год, или $365\cdot24\cdot3600=31,5\cdot10^6$ с.
Найдем теперь отношение периодов:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{31,5\cdot10^6}{7,6\cdot10^6}=4,1$$
Утверждение неверно.
3. Эксцентриситет орбиты Меркурия, действительно, самый большой, утверждение верно.
4. Утверждение верно (что называется, без комментариев – это всем известная величина).
5. Разделим эти расстояния друг на друга, чтобы проверить:
$$\frac{R_{Mars}}{R_{Merk}}=\frac{227,9}{57,9}=3,94$$
Утверждение неверно.
Ответ: 34
Задача 3. В таблице приведены некоторые выборочные характеристики Солнца, Земли, Луны.

Выберите два верных утверждения и запишите их номера.
1. Для того, чтобы космический корабль смог улететь с Луны, преодолев ее притяжение, ему нужно сообщить скорость 1,03 км/с.
2. Размер Солнца в 109 раз больше размера Земли.
3. На тело массой 5 кг, находящееся вблизи поверхности Луны, действует сила тяготения, равная 8,1 Н.
4. Масса Луны в 4,3 раза меньше массы Земли.
5. Солнце вращается вокруг своей оси быстрее, чем Земля.
Решение.Показать
1. Нужно отыскать вторую космическую скорость для Луны:
$$\upsilon_{\amalg}=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=\sqrt{2\cdot6,67\cdot10^{-11}\frac{7,35\cdot10^{22}}{1738000}}=2375,2$$
Это больше, чем 1030 м/с. Утверждение неверно.
2. Определим отношение диаметров:
$$\frac{D}{d}=\frac{1,39\cdot10^6}{12742}=109$$
Утверждение верно.
3. Так как ускорение свободного падения дано, то можно определить силу тяжести:
$$mg=5\cdot1,62=8,1$$
Утверждение верно.
4. Утверждение неверно:
$$\frac{M}{m}=\frac{6\cdot10^{24}}{7,35\cdot10^{22}}=81,6$$
5. Глядя на периоды обращения вокруг оси, видим, что утверждение неверно: Оборот Солнца занимает больше времени примерно в 25 раз.
Ответ: 23
Задача 4. В таблице приведены некоторые выборочные характеристики Солнца, Земли, Луны.

Выберите два верных утверждения и запишите их номера.
1. Масса Луны составляет 0,012 массы Земли.
2. Размер Солнца в 109 раз больше размера Луны.
3. На тело массой 7 кг, находящееся вблизи поверхности Луны, действует сила тяготения, равная 68,4 Н.
4. Для того, чтобы космический корабль мог улететь с Земли, преодолев ее притяжение, ему нужно сообщить скорость 11,2 км/с.
5. Луна вращается вокруг своей оси быстрее, чем Земля.
Решение.Показать
1. Утверждение верно:
$$\frac{M}{m}=\frac{6\cdot10^{24}}{7,35\cdot10^{22}}=81,6$$
$$\frac{m}{M}=\frac{1}{81,6}=0,012$$
2. Это неверно: размер Солнца больше Земли в 109 раз (показано в предыдущей задаче), и уж тем более, Луны.
3. Так как ускорение свободного падения дано, то можно определить силу тяжести:
$$mg=7\cdot1,62=11,34$$
Утверждение неверно.
4. Да, действительно, вторая космическая скорость для Земли равна 11,2 км/с.
5. Утверждение неверно: оборот Луны занимает больше времени примерно в 27 раз.
Ответ: 14
Ждем-с. Скоро...
Скоро сайт заработает нормально. Сама жду-не...
Спасибо за раздел "Олимпиадная физика". Ваш сайт-лучший сайт на эту...
Пример 2. При х=2.5,...
Уважаемая Анна Валерьевна! Можно еще раз спросить Вас, почему формулы в Ваших...