Планеты Солнечной системы. Задачи.

Планеты Солнечной системы. Задачи

В этой статье разбираем задачи. Кто пропустил статью с теорией – ссылка здесь. Справочные данные все запоминать не нужно, и в то же время некоторые вещи, к сожалению, придется выучить.

Задача 1.

Астрономия2

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Меркурианский год равен меркурианским суткам.

2) Средняя плотность планет-гигантов значительно ниже, чем у планет земной группы.

3) Первая космическая скорость вблизи Урана составляет примерно 15,1 км/с.

4) Ускорение свободного падения на Марсе примерно равно 5,02 м/с $^2$ .

5) Масса Венеры в 1,5 раза больше массы Земли.

Решение.

Показать

Задача 2.

Астрономия2

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Первая космическая скорость вблизи Марса составляет примерно 3,55 км/с.

2) Скорость движения Урана по орбите в 2 раза меньше, чем скорость Нептуна.

3) Средняя плотность планет земной группы значительно выше, чем у планет-гигантов.

4) Ускорение свободного падения на Венере примерно равно 10,36 м/с $^2$ .

5) Масса Марса в 2 раза меньше массы Земли.

Решение.

Показать

1) Нам в задаче дана вторая космическая скорость, а она определяется как

$\upsilon_2=\upsilon_1\sqrt{2}$

Тогда

$\upsilon_1=\frac{\upsilon_2}{\sqrt{2}}=\frac{5,02}{1,41}=3,55$

Утверждение верно.

2) Периоды обращения отличаются вдвое, но и орбита Нептуна длиннее, так как он расположен дальше от Солнца. Вспомним, большая полуось орбиты Урана равна 20 а.е., а у Нептуна 30 а.е., при том, что эксцентриситет у обеих планет совсем небольшой, то есть можно считать их орбиты круговыми и большую полуось равной радиусу. Таким образом, длины орбит отличаются в 1,5 раза. Следовательно, скорости планет отличаются несильно, не вдвое. Утверждение неверно.

3) Утверждение верно.

4) Ускорение свободного падения можно вычислить как

$g=G\frac{M}{R^2}$

Масса Венеры равна

$M=\rho V=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$

Подставим это выражение в предыдущее:

$g=\frac{4}{3}\pi R G\rho=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{12104000}{2}\cdot 6,7\cdot10^{-11}\cdot5,25\cdot 10^3=8,9$

Утверждение неверно. Кстати, размеры и плотность Венеры схожи с размерами и плотностью Земли, следовательно, ускорения свободного падения на обеих планетах не должны сильно отличаться. Если бы была предложена цифра 2-7 или более 11 – можно было бы сразу понять, что цифра ~~фейковая~~ недостоверная. Но в данном случае пришлось считать.

5) Масса планеты равна

Масса Венеры равна

$M=\rho V=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3=3,93\cdot10^3 \frac{4}{3}\pi\cdot\left(\frac{6794000}{2}\right)^3=0,64\cdot10^{24}$

Можно так же определить массу Земли, но я помню ее массу: $6\cdot10^{24}$ – то есть вдесятеро больше. Утверждение неверно.

Ответ: 13

Задача 3.

Астрономия3_1

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Средняя плотность Венеры меньше средней плотности Земли.

2) Центростремительное ускорение Юпитера при его вращении вокруг Солнца больше центростремительного ускорения Марса.

3) Первая космическая скорость для Нептуна меньше, чем для Урана.

4) Ускорение свободного падения на Меркурии составляет примерно 4 м/с $^2$ .

5) Сила притяжения Сатурна к Солнцу больше, чем у Юпитера.

Решение.

Показать

1) Определим отношение плотностей. Если оно будет меньше 1, утверждение верно. Плотность Венеры

$\rho_V=\frac{M_V}{V_V}=\frac{M_V}{\frac{4\pi R_V^3}{3}}$

Плотность Земли

$\rho_Z=\frac{M_Z}{V_Z}=\frac{3M_Z}{4\pi R_Z^3}$

Отношение плотностей равно

$\frac{\rho_V}{\rho_Z}=\frac{M_V}{M_Z}\cdot\left(\frac{R_Z}{R_V}\right)^3=0,82\cdot \left(\frac{1}{0,95}\right)^3=0,956$

То есть плотность Венеры немного, но отличается в меньшую сторону. Утверждение верно.

2) Запишем второй закон Ньютона для планеты (любой)

$m a_n=G\frac{Mm}{R^2}$

Откуда

$a_n=G\frac{M}{R^2}$

Здесь $M$ – масса Солнца, $R$ – радиус орбиты. Получается, нормальное ускорение зависит лишь от расстояния от планеты до Солнца, а Юпитер – пятая планета, в то время как Марс – четвертая, то есть радиус орбиты Юпитера больше и центростремительное ускорение для него меньше. Утверждение неверно.

3) Первая космическая – это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Определим эту скорость:

$\upsilon_1=\sqrt{G\frac{M}{R}}$

Отношение массы к радиусу (диаметру) планеты для Нептуна больше, чем для Урана, следовательно, на Нептуне первая космическая скорость больше. Утверждение неверно.

4) Ускорение свободного падения для Меркурия можно вычислить как

$g_M=G\frac{M_M}{R_M^2}$

Для Земли – аналогично.

Отношение ускорений на Меркурии и Земле

$\frac{g_M}{g}=\frac{M_M}{M_Z}\cdot \frac{R_Z^2}{R_M^2}=0,06\cdot \frac{1}{0,38^2}=0,416$

Тогда

$g_M=0,416\cdot9,8=4,072$

Утверждение верно.

5) Из пункта 2 понятно, что сила притяжения зависит как от массы планеты, так и от радиуса орбиты. Но масса Сатурна меньше, чем у Юпитера. Кроме того, и расположен он дальше от Солнца, что еще уменьшает силу притяжения. Утверждение неверно.

Ответ: 14

Задача 4. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

Астрономия

1) Линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

2) Ускорение свободного падения на Венере составляет примерно 3,1 м/с $^2$ .

3) Угловая скорость вращения Марса относительно собственной оси вращения больше, чем у Земли.

4) Средняя плотность Венеры почти в 10 раз меньше средней плотности Сатурна.

5) Вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Решение.

Показать

1) Периоды обращения отличаются в два с половиной раза, но и орбита Урана длиннее, так как он расположен дальше от Солнца. Согласно таблице, радиус орбиты Урана равен 20 а.е., а у Сатурна 9,5 а.е. Таким образом, длины орбит отличаются в 2 раза. Следовательно, скорости планет отличаются. Несильно, не вдвое, но скорость Урана меньше. Утверждение верно.

2) Ускорение свободного падения на Венере можно вычислить как

$g_V=G\frac{M_V}{R_V^2}$

Так же выглядит и формула для вычисления ускорения свободного падения на Земле.

Отношение ускорений на Венере и Земле

$\frac{g_V}{g}=\frac{M_V}{M_Z}\cdot \frac{R_Z^2}{R_V^2}=0,82\cdot \frac{1}{0,95^2}=0,909$

Тогда

$g_V=0,909\cdot9,8=8,9$

Утверждение неверно.

3) Угловая скорость – это угол в радианах, на который поворачивается объект за единицу времени. То есть зависит только от периода вращения. А у Марса и Земли одинаковые периоды, следовательно, и угловые скорости тоже. Утверждение неверно.

4) Плотности планет земной группы больше, чем у планет-гигантов. Утверждение неверно.

5) Вторая космическая скорость определяется так:

$\upsilon_2=\sqrt{2G\frac{M}{R}}$

Если отношение массы к диаметру (к радиусу) для Урана меньше, чем для Нептуна, то и вторая космическая скорость для Урана меньше.

Утверждение верно.

Ответ: 15

Задача 5. На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

Астрономия4

1) Планетой 2 является Венера.

2) Планета 5 относится к планетам земной группы.

3) Планета 3 имеет 1 спутник.

4) Планета 5 не имеет спутников.

5) Атмосфера планеты 1 состоит, в основном, из углекислого газа.

Решение.

Показать

Задача 6. На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

Астрономия4

1) Планета 5 состоит, в основном, из твердых веществ.

2) Температура на планете 4 колеблется от $-70^{\circ}$ до $0^{\circ}$ .

3) Планета 2 не имеет спутников.

4) Плотность планеты 7 близка к плотности Земли.

5) Планета 6 не имеет атмосферы.

Решение.

Показать

Планеты Солнечной системы. Задачи

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы

Профи.ру

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы

Автор сайта

Авторские права

Календарь

Март 2020
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Фев
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31