Первое начало: задачи с графиками

Предложенные в этой статье задачи могут встретиться вам в части С ЕГЭ по физике. Многие пасуют перед графическими задачами, я помогу вам справиться с этим страхом и щелкать их, как орешки!

Задача 1. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль идеального одноатомного газа. Начальная температура газа . Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

Видим, что на рисунке изображена изобара. Кроме того, видим, что газ совершал работу в этом процессе. Определим ее:

   

По закону Гей-Люссака

   

Откуда

   

Следовательно, изменение температуры

   

Изменение внутренней энергии, следовательно,

   

Энергия, переданная газу, идет на работу и увеличение внутренней энергии:

   

Ответ: 12450 Дж, или 12,45 кДж.

Задача 2. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа . Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

На рисунке изображена изобара, следовательно, работает закон Гей-Люссака:

   

Или

   

Следовательно, изменение температуры

   

Энергия, переданная газу, идет на работу и увеличение внутренней энергии:

   

   

Ответ: Дж, или 22,7 кДж.

 

Задача 3. Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза. Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1-2?

Процесс 1-2 – изобара. Процесс 2-3 – изохора. Тогда для процесса 1-2 запишем закон Гей-Люссака:

   

Или

   

Давления сначала равны: , а затем давление уменьшается в три раза: .

Для процесса 2-3 запишем закон Шарля:

   

Подставим отношение давлений:

   

По условию:

   

Таким образом,

   

То есть, если в изобарном процессе температура выросла втрое, то и объем обязан был увеличиться втрое:

   

Откуда работа газа

   

Внутренняя энергия газа выросла в процессе 1-2:

   

Тогда газу сообщили тепло

   

Ответ: Дж, или 12,5 кДж.

Задача 4. Один моль идеального одноатомного газа переходит из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с графиком зависимости его объема от температуры ( К).  На участке 2-3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение работы газа ко всему количеству подведенной к газу теплоты .

Процесс 1-2 – изохора, процесс 2-3 – изотерма. В процессе 1-2 выполняется закон Шарля:

   

Откуда

   

В процессе 2-3 выполняется закон Бойля-Мариотта:

   

Откуда

   

В процессе 1-2 работа газом не совершалась (), а в процессе 2-3 не изменялась его внутренняя энергия (). Поэтому все тепло, что газу сообщили в процессе 2-3, пошло на работу. И работа тогда и равна 2,5 кДж.

Найдем изменение внутренней энергии на участке 1-2. По рисунку

   

   

Тогда

   

Ответ: .

 

Задача 5. Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах . Известно, что объем газа в процессе 1-2 увеличился в 2 раза. Какое количество теплоты сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?

Процесс 1-2 –  изобара, процесс 2-3 – изохора, работы газом не совершается.

Изменение внутренней энергии найдем как

   

Для процесса 1-2 запишем закон Гей-Люссака:

   

Откуда

   

Следовательно, К.  Тогда работу газа найдем через изменение внутренней энергии:

   

Теперь найдем переданное газу тепло:

   

Ответ: Дж, или приблизительно 10 кДж.

Задача 6. Один моль идеального одноатомного газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В результате плотность газа уменьшается в раза. Газ в ходе процесса совершает работу кДж. Какова температура газа в состоянии 2?

Пусть . По условию .

Плотность газа – это отношение

   

   

Следовательно,

   

Работу газа можно вычислить как площадь под графиком процесса, который можно изобразить прямой:

Площадь трапеции равна:

   

Откуда .

Согласно объединенному газовому закону

   

И

   

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

   

Следовательно,

   

Ответ: К.