Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Первое начало термодинамики

Первое начало: задачи посложнее

Согласно первому началу термодинамики, тепло, подводимое к газу, идет на выполнение им работы и на увеличение его внутренней энергии. Работу можно найти как площадь под графиком процесса в осях pV.

Задача 1. При изобарном нагревании одноатомного газа, взятого в количестве молей, ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

Давление газа остается постоянным, поэтому запишем закон Гей-Люссака:

   

   

Подведенное тепло пойдет на работу и увеличение внутренней энергии:

   

   

   

   

   

   

Тогда работа

   

А внутренняя энергия

   

Ответ: МДж, МДж.

 

Задача 2. Гелий объемом м при  С находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху скользящим поршнем массой т и площадью сечения м. Атмосферное давление гПа. Какое количество теплоты потребуется для нагревания гелия до температуры С? Каково изменение его внутренней энергии? Трение не учитывать.

Когда газ начнут нагревать, он будет расширяться. Следовательно, будет совершать работу. Поэтому просто нагреть его не получится: придется учесть еще и энергию, которая уйдет на расширение. Давление газа будет оставаться постоянным, поэтому запишем закон Гей-Люссака:

   

   

Давление остается постоянным и равным

   

Тогда работа газа

   

Внутренняя энергия газа будет меняться пропорционально температуре (гелий – газ одноатомный):

   

Количество газа можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

   

Тогда

   

Определяем теперь количество теплоты:

   

   

Осталось числа подставить:

   

Ответ: 322 кДж

 

Задача 3. Идеальный одноатомный газ участвует в процессе 1–2–3. представленном на рисунке . Найти отношение количества теплоты, полученного газом, к работе, совершенной газом.

К задаче 3

Рассмотрим процесс 1-2. Это изохорический процесс, при котором работа газом не совершается. Газ не меняет объема, но давление его падает – он остывает. В точке 1 внутренняя энергия газа равна

   

Теперь посмотрим на процесс 2-3. Это не изопроцесс: растет как объем, так и давление. По сравнению с точкой 1 в точке 3 объем газа вдвое больше. Следовательно, если бы мы переводили газ непосредственно из 1 в 3, то его температуру пришлось бы увеличить вдвое: . Получается, что и внутренняя энергия газа в точке 3 вдвое больше, чем в точке 1:

   

То есть изменение внутренней энергии газа равно

   

Но и работу газ в процессе 2-3 совершил. Эту работу можено определить как площадь под графиком процесса 2-3. По форме это трапеция, и мы воспользуемся формулой площади трапеции:

   

Тогда количество теплоты, подведенное к газу, равно

   

Нам нужно было определить отношение количества теплоты к работе:

   

Ответ: 3.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *