Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Емкости

Перезаряд емкости и выделившееся при этом количество теплоты

Задачи на количество выделившегося тепла в цепи почему-то вызывают у моих учеников страх и неприязнь. Так бывает всегда, когда нет понимания вопроса. Поэтому, чтобы все расставить по полкам, пишу эту статью, где подробно постараюсь объяснить, как же эти задачи решаются.

Задача 1. Какое количество тепла выделится на резисторе сопротивлением после замыкания ключа К в цепи, показанной на рисунке? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

 

Задача 1

Проанализируем состояние цепи до замыкания ключа. Имеем цепь с двумя конденсаторами, включенными последовательно. Оба они заряжены, общая эквивалентная их емкость равна

   

А их общий заряд тогда

   

Этот заряд будет распределен между конденсаторами поровну, так как с источника заряд приходит только на внешние обкладки, а на внутренних наводится. То есть половина  заряда – на и половина – на :

   

   

Напряжение на конденсаторах распределится согласно их емкостям:

   

   

   

   

 

Теперь рассмотрим цепь после замыкания ключа. Конденсатор будет разряжаться через резистор и напряжение на нем будет уменьшаться, а напряжение на  конденсаторе  будет расти, пока не достигнет . Таким образом, энергия, запасенная обоими конденсаторами до замыкания ключа, равна:

   

   

Суммарная энергия, запасенная конденсаторами, равна:

   

А после замыкания ключа энергия сосредоточена только в , и равна:

   

То есть  изменениe внутренней энергии:

   

   

Определим изменение заряда конденсатора : был , стал , следовательно,

   

   

   

Ответ:

 

 

Задача 2. Какое количество тепла выделится на резисторе сопротивлением после переключения ключа К из положения 1 в положение 2 в цепи, показанной на рисунке?

Задача 2

Вначале в цепи действовала суммарная ЭДС, равная , а затем, после переключения ключа, стала действовать такая же по модулю, но обратная по знаку ЭДС. Следовательно, Сначала заряд конденсатора был равен , а потом стал таким же по модулю, но пластины поменяли знаки зарядов, то есть

   

Тогда энергия конденсатора была вначале

   

А потом стала

   

Таким образом, энергия не изменилась, следовательно, вся работа источника пошла на тепло, выделившееся в резисторе:

   

Ответ:

 

Задача 3. Конденсатор емкостью , заряженный до напряжения , разряжается через резистор с большим сопротивлением и батарею с . Найдите количество теплоты, выделившееся при разрядке конденсатора.

Задача 3

Энергия, запасенная конденсатором до разряда:

   

После того, как произойдет разряд, напряжение на конденсаторе станет равно , а энергия, запасенная им, станет равна

   

Изменение внутренней энергии тогда равно:

   

Заряд конденсатора вначале был равен:

   

А после разряда

   

Тогда заряд, протекший через источник, равен

   

И работа источника равна:

   

Теперь можем определить и количество теплоты:

   

Ответ:

 

Задача 4. При разомкнутом ключе К один конденсатор в цепи был заряжен до напряжения , а второй –  нет. Найдите количество теплоты, выделившееся на каждом из сопротивлений и после замыкания ключа К.

Задача 4

Эквивалентная емкость обоих конденсаторов равна , поэтому энергия, запасенная в цепи, равна

   

Количество теплоты, выделившееся в цепи, в силу отсутствия источника равно запасенной энергии, а на каждом из резисторов, так как ток через них протекает один и тот же, выделится количество теплоты, пропорциональное их сопротивлениям:

   

   

Подставим выраженное из второго уравнения в первое:

   

   

   

   

   

А количество теплоты :

   

Ответ: ,

 

 

Задача 5.  В цепи, изображенной на рисунке, ЭДС батареи равна В, сопротивления резисторов равны  Ом и Ом, а емкости конденсаторов мкФ и мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? Ответ выразить в Дж, округлив до десятых.

Задача 5

Сначала, при разомкнутом ключе, напряжения на обоих конденсаторах равны 0 и заряды также нулевые. После замыкания ключа начнется перераспределение заряда, но в конце, когда переходной процесс завершится, токи во всех ветвях будут равны нулю, следовательно, на конденсаторе нулевое напряжение (напряжение на нем равно напряжению на резисторе, а так как тока нет, то оно равно 0). По этой же причине вся ЭДС источника будет падать на (ведь при нулевом токе на резисторе ничего не падает). То есть энергия конденсатора по окончании процесса равна

   

Заряд будет равен

   

И, следовательно, работа источника

   

Таким образом, в виде тепла выделилось

   

   

Ответ: 0,3 Дж

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *