Перемещение и путь

В этой статье я хочу четко разграничить два понятия: путь и перемещение. Тело может переместиться из пункта в пункт по-разному. Путь – это длина траектории, то есть линии, по которой тело двигалось. А перемещение – это результат проделанного пути, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Пример: вам надо оказаться на другой стороне реки шириной 100 метров, но мост находится в 10 км. Тогда, чтобы оказаться в нужной точке, придется пилить до моста, через мост и снова 10 километров в обратном направлении. Путь – более 20 км, а перемещение – 100 м! Подумайте, за что мы платим, когда покупаем билет на самолет? Правильно, за перемещение. А ведь самолет может лететь и не по прямой линии, а, например, по кривой, в обход грозовых фронтов. А вот в такси мы платим именно за путь: за конкретную длину дороги, по которой нам пришлось ехать.

Задача 1. В момент времени с тело находилось в точке пространства с координатами  м; м. К моменту времени с тело переместилось в точку с координатами  м; м. Найти время движения тела. Чему равна проекция перемещения на ось ? На ось ? Чему равен модуль перемещения тела?

Первый вопрос задачи, наверное, для первоклассников: очевидно, что тело двигалось 2 с.

Проекция перемещения на ось – это расстояние, которое тело прошло именно по этой оси. Если оно сначала находилось в точке с координатой (-2), а потом достигло точки с координатой (3), то понятно, что искомая проекция равна 5:

Точно так же найдем проекцию перемещения на ось :

Модуль перемещения можно найти, зная проекции:

Заметим, что путь из данных задачи определить нельзя: ведь неизвестно, каким путем тело пришло из первой точки во вторую, можно ведь и в Москву летать через Камчатку…

Задача 2. На рисунке показана траектория движения материальной точки. Ее начальное положение – А, конечное – С. Найти проекции перемещения точки на оси и , модуль перемещения и путь, пройденный точкой.

Задача 2

Тело начало движение из точки , координата которой по оси – 2. А координата точки по той же оси – 8. Поскольку тело после этого не перемещалось по оси , то проекция перемещения на ось равна:

Затем тело двигалось только по оси . Координата точки по оси – 2. Координата точки по оси – 10. Тогда перемещение тела по оси равно:

Путь, пройденный точкой, равен (показан синим цветом):

А модуль перемещения (показан красным):