Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Переменный ток

Переменный ток

“Стартовые” задачи по теме “переменный ток”. Познакомимся с понятиями индуктивного и емкостного сопротивлений, полного сопротивления, узнаем, что такое амплитудное и действующее значение тока и напряжения.

Задача 1. В цепь переменного тока последовательно включены конденсатор, резистор и катушка индуктивности. Как соотносятся по фазе колебания напряжения на этих элементах от фазы колебаний силы тока в цепи?

А) U_C   на обкладках конденсатора;

Б) U_R на зажимах резистора;

В) U_L на зажимах катушки.
1) отстают-по фазе от силы тока на \frac{\pi}{2};

2) опережают по фазе силу тока на \frac{\pi}{2};

3) совпадают по фазе с колебаниями силы тока;
4) опережают по фазе силу тока на катушки на некоторый угол \alpha.

Ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе, всегда.
Чтобы хорошо запомнить, как соотносятся фазы напряжения и тока в реактивных элементах (катушке и конденсаторе), я даже для студентов своих стишок придумала:

«Каждый студент – запомни твердо!

От этого твой зависит зачет!

В емкости ток – опережает,

А в индуктивности – отстает!»

Ответ: 132

Задача 2. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в  цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?
Определим  угловую частоту:

    \[\omega=2\pi \nu=6,28 \cdot50=314\]

Индуктивное сопротивление катушки:

    \[x_L=\omega L\]

По закону Ома:

    \[U=Ix_L=I\omega L\]

    \[L=\frac{U}{ I\omega }=\frac{125}{3\cdot314}=0,13\]

Ответ: L=0,13 Гн.
Задача 3.  Амплитудные значения напряжения и тока на резисторе соответственно равны  U_m=100 В, I_m=2 А. Какая средняя мощность выделится  резисторе этой цепи?

Средняя мощность вычисляется по формуле:

    \[P=UI\cos{\phi}\]

Где U и I – действующие значения тока и напряжения (они в \sqrt{2} раз меньше амплитудных), а \phi – угол сдвига фаз напряжения и тока. Для резистора \phi=0. Тогда

    \[P=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{I_mU_m}{2}=\frac{100\cdot2}{2}=100\]

Ответ: 100 Вт.

Задача 4. Напряжение на резисторе в цепи переменного тока изменяется по закону U = 140\cos 100\pi t, В. Чему равно действующее значение напряжения?

Действующие значения тока и напряжения  в \sqrt{2} раз меньше амплитудных:

    \[u(t)=U_m\cos 100\pi t\]

    \[U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{140}{1,41}=100\]

Ответ: 100 В.

Задача 5. Найдите активное сопротивление электрической лампы, включенной в цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В, если при этом на ней выделяется средняя мощность 200 Вт.

    \[P=I^2R=\frac{U^2}{R}=200\]

    \[R=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{200}=242\]

Ответ: 242 Ом.
Задача 6. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление R = 2 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?
По закону Ома

    \[U_m=I_m\cdot \mid z \mid\]

    \[\mid z \mid=\sqrt{R^2+\frac{1}{(\omega C)^2}}=\sqrt{2000^2+\frac{1}{(2\pi \cdot50\cdot10^{-6})^2}}=3759\]

    \[I_m=\frac{U_m}{\mid z \mid}=\frac{U\sqrt{2}}{\mid z \mid}=\frac{220\cdot\sqrt{2}}{3759}=0,082\]

Ответ: 82 мА
Задача 7. Какое количество теплоты выделится на активном сопротивлении R = 10 Ом за 2 периода колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается уравнением U = 15\cos 100 \pi t‚ В?
Из записи напряжения видим:  U_m=15 – амплитуда напряжения, U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{15}{\sqrt{2}} – действующее значение, \omega=100 \pi.

Так как T=\frac{2\pi}{\omega}=0,02, то t=2T=0,04 c.

Количество теплоты равно:

    \[Q=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t=\frac{225}{2}\cdot \frac{0,04}{10}=0,45\]

Ответ: 0,45 Дж.


Задача 8. В последовательной цепи переменного тока из резистора сопротивлением R=25 Ом, конденсатора электроемкостью С = 4,8 мкФ и катушки индуктивностью L= 0,3 Гн наблюдается электрический резонанс. Во сколько раз амплитуда напряжения на катушке больше амплитуды приложенного напряжения?

Добротность определяет то, во сколько раз напряжение на катушке или конденсаторе больше входного (напряжения питания).

Добротность:

    \[Q=\frac{\rho}{R}\]

Где \rho=\sqrt{\frac{L}{C}} – волновое сопротивление контура.

    \[Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{1}{25}\sqrt{\frac{0,3\cdot10^6}{4,8}}=\frac{250}{25}=10\]

Ответ: в 10 раз.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *