В этой статье мы рассмотрим задачи на переливания. Эти задачи относятся к теме «проценты», но это сложные задачи, я бы отнесла их к отдельному классу задач. По сложности – вполне олимпиадные задачи, уровня город-регион, для 8 класса.
Задача 1. В сосуде было 20 литров соляной кислоты. Часть кислоты отлили, и сосуд дополнили водой. Затем отлили в 2 раза большую (чем в первый раз) часть полученной смеси и снова дополнили сосуд водой. В результате получился 28 %-й раствор кислоты. Сколько литров кислоты отлили в первый раз?
Давайте последовательно рассмотрим, что происходило, по порядку.
Пусть отлили литров кислоты. Тогда осталось
литров кислоты.
Теперь в сосуд добавляют литров воды и смеси становится опять 20 л. А каков процент смеси, ее концентрация?
У нас объем 20, из этого объема – л кислоты, следовательно, концентрация смеси
.
Теперь отливают л смеси. Сколько кислоты там, в этих
л, содержится? А вот сколько:
– концентрацию умножаем на объем. Тогда в основной емкости количество кислоты уменьшилось:
Концентрация, по условию, стала 28%, или 0,28. А концентрация – доля кислоты в общем объеме:
Так как – не подходит (не могли мы от 20 л отлить 24) то ответ – 6 л.
Ответ: 6 л.
Задача 2. В двух сосудах находилось 600 г и 150 г растворов соли различной концентрации. Из каждого сосуда взяли одновременно по граммов раствора. Взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый. После этого концентрация растворов в обоих сосудах стала одинаковой. Найдите
.
Пусть – концентрация большего по массе раствора,
– меньшего по массе. Тогда в первом содержится соли
г, во втором
г.
Теперь забираем грамм раствора из первого, тогда в нем становится меньше соли:
, забираем
г из второго, в нем становится меньше соли:
.
Теперь взятое из второго сосуда количество раствора и соли добавляем в первый сосуд, там становится 600 г по массе, а соли стало:
Взятое из первого сосуда количество раствора и соли добавляем во второй: по массе опять 150 г, а соли стало
По условию концентрация теперь одинакова. Концентрация – количество соли к общему объему:
Упрощаем:
Откуда
Ответ: 120 г.
Задача 3. В двух сосудах находилось 40 г и 60 г растворов соли различной концентрации. Из каждого сосуда взяли одновременно по граммов раствора. Взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый. После этого концентрация растворов в обоих сосудах стала одинаковой. Найдите n.
Решение такое же. Пробуйте решить сами, а потом сверяйте.
Задача 4. Два сосуда равных объемов до краев заполнены раствором кислоты одинаковой концентрации. Из первого сосуда отлили 1 л раствора и долили 1 л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. Из второго сосуда отлили 3 л раствора и долили 3 л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. В результате концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,96 раз больше, чем во втором. Найдите объем сосуда (в литрах).
Так же не спеша и систематично расписываем, что происходило: пусть концентрация исходного раствора , а объем
л. Тогда отливаем литр из первого, таким образом убавляем количество кислоты в нем. Сначала кислоты в сосуде было
, убавили на
, стало
. Новая концентрация
Снова отливаем литр. Кислоты было , убавили на
, стало
Новая концентрация
Теперь второй раствор.
Сначала кислоты в сосуде было , убавили на
, стало
. Новая концентрация
Снова отливаем 3 литра. Кислоты было , убавили на
, стало
Новая концентрация
По условию, концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,96 раз больше, чем во втором. Тогда
Ответ: 8 л.
Вы совершенно правы!...
Добрый день! В 16 задаче сила взаимодействия получается 18,5 нН. Быть может забыто...
Это так называемая формула "без времени", легко выводится из закона сохранения...
A откуда берется формула v = sqr(vo^2 -...
[latexpage] Здравствуйте, Павел. Понадобится знать только плотность расплавленного...