Передаем газу тепло

При решении таких задач важно не забыть про работу: первым делом убедиться в том, что газ ее не совершает (или наоборот, совершает), а это можно заключить из того, меняется ли его объем. Кроме того, важно помнить про число степеней свободы: у одноатомного газа i=3, у двухатомного – 5.

Задача 1. Одноатомный идеальный газ, первоначально занимающий объем $V_1 = 2$ м $^3$ , изохорически перевели в состояние, при котором его давление увеличилось на $\Delta p = 0,2$ МПа. Какое количество теплоты сообщили газу?

Так как процесс изохорический и объем постоянен, то работы газ не совершает. Поэтому все переданное ему тепло пойдет на увеличение его внутренней энергии:

$Q=A+\Delta U$

$A=0$

$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T$

Закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

Перепишем:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_1+\Delta p}{T_1+\Delta T}$

Или

$\frac{T_1+\Delta T }{T_1 }=\frac{p_1+\Delta p }{p_1 }$

$1+\frac{\Delta T }{T_1 }=1+\frac{\Delta p }{p_1 }$

$\frac{\Delta T }{T_1 }=\frac{\Delta p }{p_1 }$

Откуда

$\Delta T=\frac{\Delta p}{p_1}T_1$

Из уравнения состояния

$T_1=\frac{p_1V_1}{\nu R}$

Подставим:

$\Delta T=\frac{\Delta p}{p_1}\cdot\frac{p_1V_1}{\nu R}=\frac{\Delta pV_1}{\nu R }$

Получим изменение внутренней энергии:

$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3}{2}\Delta pV_1=\frac{3}{2}\cdot 0,2\cdot10^6\cdot 2=0,6\cdot10^6$

Ответ: 600 кДж
Задача 2. В баллоне объемом $V= 1$ л находится кислород под давлением $p = 10^7$ Па при температуре $T = 300$ K. К газу подводят количество теплоты 8,35 кДж. Определить температуру и давление газа после нагревания.

$Q=A+\Delta U$

$A=0$

Кислород – $O_2$ – не одноатомный газ, поэтому число степеней свободы $i=5$ .

$Q=\Delta U=\frac{5}{2}\nu R \Delta T=\frac{5}{2}\nu R (T_2-T_1)$

Тогда

$Q=\frac{5}{2}\nu R T_2-\frac{5}{2}\nu R T_1$

$\frac{5}{2}\nu R T_2=\frac{5}{2}\nu R T_1+Q$

$T_2=T_1+\frac{2 Q} {5\nu R }$

Закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

Перепишем:

$p_2=\frac{p_1T_2}{T_1}=\frac{p_1}{T_1}\left( T_1+\frac{2 Q} {5\nu R }\right)$

Надо бы определить еще величину $\nu R$ , это можно сделать из уравнения состояния:

$p_1V_1=\nu RT_1$

$\nu R=\frac{ p_1V_1}{ T_1}$

Тогда:

$p_2=\frac{p_1}{T_1}\left( T_1+\frac{2 QT_1} {5p_1V_1}\right)$

$p_2=p_1+\frac{2 Q} {5V_1}\right)=10^7+\frac{16700}{5\cdot10^{-3}}=1,33\cdot10^7$

Определим температуру:

$T_2=T_1+\frac{2 QT_1} {5p_1V_1 }$

$T_2=300+\frac{16700\cdot 300} {5\cdot10^7\cdot10^{-3}}=300+\frac{167\cdot3}{5}=400,2$

Ответ: $p_2=1,33\cdot10^7$ Па, $T_2=400,2$ К.

Задача 3. В баллоне содержится одноатомный газ $\nu= 4$ моля при температуре $T = 300$ К. При нагревании баллона средняя квадратичная скорость молекул газа увеличилась в $n = 1,3$ раза. Какое количество теплоты сообщили газу?

Скорость молекул определяется выражением:

$\upsilon_1=\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}$

$\upsilon_1^2=\frac{3kT_1}{m_0}$

Тогда после нагревания скорость молекул будет

$\upsilon_2=1,3\upsilon_1$

А в квадрате:

$\upsilon_2^2=1,69\upsilon_1^2=1,69\frac{3kT_1}{m_0}~~~~~~~~(1)$

Но с другой стороны

$\upsilon_2^2=\frac{3kT_2}{m_0}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$

Разделим уравнения друг на друга (2 разделим на 1):

$\frac{T_2}{T_1}=1,69$

$T_2=1,69T_1$

$\Delta T=T_2-T_1=1,69T_1-T_1=0,69T_1$

Так как газ работы не совершал, то $Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R \Delta T$ :

$Q=\frac{3}{2}\nu R \Delta T=\frac{3\nu R \cdot0,69T_1}{2}=\frac{12\cdot8,31 \cdot0,69\cdot300}{2}=10321$ $

Ответ: 10,3 кДж

Комментариев - 2

Elena

2017-03-25

Зачем такие сложные преобразования в первой задаче? достаточно записать уравнение Менделеева-Клапейрона для 1-го состояния, 2-го состояния и вычесть их. Тогда сразу автоматом получаем, что Delta(p) * V = nu*R*Delta(T). Итого две строчки вместо половины тетрадной страницы преобразований.

Ответить

Анна
|

2017-03-26

Согласна, спасибо. Давно решала – даже не помню, почему так усложнила себе жизнь.

Ответить

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Сен
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Передаем газу тепло

Для вас другие записи этой рубрики:

Комментариев - 2

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы