Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Относительность движения, Равнопеременное движение

Парашютисты

В этой статье рассмотрены задачи, в которых присутствует как движение с постоянной скоростью, так и равноускоренное движение, а именно, падение тел. Также эти задачи включают и относительность движения, потому что парашютисты двигаются, и бросают тела относительно себя, а следовательно, их скорость относительно земли надо определить.

 

Задача 1. Парашютист, спускающийся равномерно со скоростью м/с, в момент, когда он находился на высоте м над поверхностью земли, бросил вертикально вниз небольшое тело со скоростью м/с относительно себя. Какой промежуток времени разделяет моменты приземления тела и парашютиста?

Проще всего определить время, которое потребуется парашютисту для приземления. Он двигается с постоянной скоростью, поэтому

   

Итак, парашютист приземлится через 20 с. Тело, очевидно, приземлится быстрее. Нам дана его скорость относительно парашютиста, найдем его скорость относительно земли: м/с. Это начальная скорость тела, а падать оно будет с ускорением , поэтому:

   

Корни этого квадратного уравнения:

   

Берем положительный корень:

   

Тогда разность времен полета тела и парашютиста составляет:

   

Ответ: 16,8 с.

 

Задача 2. Парашютист спускается равномерно со скоростью м/с. В какой-то момент времени парашютист подбрасывает вертикально вверх небольшое тело с начальной скоростью м/с относительно себя.  Какое расстояние окажется между парашютистом и телом, находящимся в высшей точке своего полета?

Для начала определим скорость тела относительно земли: м/с. Это начальная скорость тела, движение которого является равнозамедленным. В верхней точке полета скорость тела равна 0:

   

Отсюда находим максимальную высоту подъема:

   

Найдем время полета тела:

   

   

За это время парашютист успел пролететь м.

Поэтому между телом и парашютистом оказалось м.

Ответ: 1 м.

 

Задача 3. Парашютист, опускающийся равномерно со скоростью м/с, бросает вертикально вверх небольшое тело со скоростью м/с относительно себя. Через какое время после броска тело и парашютист вновь окажутся на одной высоте? Чему будет равна скорость тела в этот момент? На какой высоте относительно точки броска это произойдет?

Обратим внимание, что снова скорость тела дана относительно парашютиста. Относительно земли она будет равна м/с. С такой начальной скоростью тело взлетит на высоту

   

Время взлета тела вверх равно:

   

   

За это время парашютист пролетит м и тело с парашютистом будет разделять 3,75 м. На этом этапе решения можно записать формулу координаты тела и парашютиста, и затем приравнять ординаты, и из этого уравнения найти время. Уравнение движения парашютиста (начало координат совмещаем с брошенным им телом, ось направляем вниз, тогда ):

   

Уравнение движения тела (свободное падение без начальной скорости):

   

Приравниваем две координаты:

   

   

   

Корни этого квадратного уравнения:

   

Берем положительный корень:

   

Таким образом, время до встречи тела и парашютиста равно с.

Найдем скорость тела в этот момент:

   

Это – скорость тела относительно земли, а относительно парашютиста, следовательно, будет 15 м/c.

Поскольку за время 1,5 с парашютист пролетит 7,5 м, да еще 2,5 м он пролетел до достижения телом максимальной высоты, то встреча произойдет на 10 м ниже места броска.

Ответ: 2 с, 20 м/с, 10 м.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *