Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Параметры (18 (С5))

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

В этой задаче нам придется не только раскрывать два модуля, но потом и построить получившиеся прямые, а их будет несколько, и найти, где области между прямыми и заданный промежуток не имеют общих точек.

Задача. Найти значение параметра , при котором решение неравенства

   

не имеет общих точек с множеством .

Для решения представим неравенство в таком виде:

   

Теперь, имея разность двух положительных величин, применяем прием «домножение на сопряженное выражение»:

   

Далее будем привлекать графику себе на помощь. Линия – важная линия излома графиков, которые мы получим. Выше этой линии мы будем раскрывать модуль с «плюсом», а ниже – с «минусом».

Тогда выше нашей ключевой линии  получим:

   

   

Получили две параллельные прямые, обе проходят выше границы :

   

   

Теперь ниже этой границы:

   

   

И снова две параллельные:

   

   

Теперь изобразим все на плоскости , построим прямые:

   

   

   

   

Первые две – рыжим, вторые две – темно зеленые. В соответствии с неравенствами нам нужны внутренние области между прямыми, выше одной параллельной, но ниже другой – я их отметила цветом.

Рисунок 1. Построение граничных прямых.

Нам необходимо выделить промежуток и на этой полоске найти те области, где решений нет. Выделяем нужный промежуток коричневыми вертикальными прямыми.  Голубым цветом отмечены области решения, фиолетовыми прямыми – интересующие нас граничные значения параметра.

Рисунок 2. Выделение промежутков, которые войдут в ответ.

Первый, самый нижний участок: .

Второй, средний промежуток. Подставим в выражение для прямой

, получим нижнюю границу:

   

А подставив  в выражение для прямой , получим верхнюю границу:

   

Средний промежуток: .

Наконец, самый верхний участок: – определение его нижней границы выполните самостоятельно.

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *