При решении этой задачи будет использована идея, не лежащая на поверхности. Идея связана с требованием найти значения параметра, такие, чтобы решений было три – и это наталкивает на мысль о нечетном количестве корней четной функции, когда два корня расположены симметрично относительно начала координат, а третий – в нуле, точно «посередине».
Задача. При каких значениях параметра уравнение
имеет ровно три решения?
Проверим идею с нечетным количеством корней, попробовав подставить вместо выражение
:
Получили то же самое, то есть, если есть корень , то есть и корень
. А поскольку количество корней нечетное, то корни должны совпадать:
Корни этого уравнения и
. Подставляем эти значения в исходное уравнение и находим значения параметра:
И
Нам мало получить параметр, надо еще проверить полученные значения. Подставляем их в уравнение и проверяем количество корней:
Первое значение .
Домножаем на знаменатель:
Слева – очень понятный график параболы, построить которую совсем несложно: строим саму параболу и отражаем вверх ту ее часть, что оказалась под осью .Вершина параболы будет в точке
.
А вот то, что справа… это надо поработать! Сначала определим точки перемены знаков подмодульных выражений.
Теперь нужно раскрыть модули, и построить кусочно-линейную функцию.
На интервале оба модуля раскрываем с минусом:
На отрезке первый модуль раскрываем с минусом, а второй – с плюсом:
На интервале оба модуля раскрываем с плюсом:
Теперь строим:

Рисунок 1
Теперь, если мы убедимся в том, что в точке произойдет именно касание графиков, то получим три пересечения, что нам и надо. Проверяем это: уравнение касательной в точке
будет таким:
Получили как раз выражение, описывающее кусочно-линейную функцию на третьем интервале.
Таким долгим и непростым путем мы-таки доказали, что значение параметра подходит. Осталось чуть-чуть: проверить второе значение:
.
Домножаем на знаменатель:
Слева – тот же самый график параболы.
Чтобы построить кусочно-линейную функцию справа, определим точки перемены знаков подмодульных выражений.
Теперь нужно раскрыть модули, и построить кусочно-линейную функцию.
На интервале оба модуля раскрываем с минусом:
На отрезке первый модуль раскрываем с минусом, а второй – с плюсом:
На интервале оба модуля раскрываем с плюсом:
Теперь строим:

Рисунок 2
Видно и из рисунка, и по расчету, что касание произойдет в вершине параболы. Еще два пересечения также видны. Соответственно, это значение параметра тоже подходит.
Ответ: и
.
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...