Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Пара интересных задач на уравнение Менделеева-Клапейрона

Задачи из пособия Г.А. Никуловой и А.Н. Москалева (2017 г). По теме «Тепловое равновесие, уравнение состояния идеального газа»

Задача 1. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при 0^{\circ} \upsilon_sr=460 м/с. Какое число молекул содержится в 4 г этого газа?

Решение: запишем квадрат скорости молекул:

    \[\upsilon^2=\frac{3RT}{M}\]

Отсюда молярная масса:

    \[M=\frac{3RT}{\upsilon^2}\]

Молярная масса, с другой стороны, это произведение числа молекул на их массу:

    \[M=m_0N\]

А масса газа равно молярной массе, умноженной на количество вещества:

    \[m=\frac{MN}{N_A}\]

Откуда число молекул:

    \[N=\frac{mN_A}{M}=\frac{mN_A\upsilon^2}{3RT}=\frac{0,004\cdot6\cdot10^{23}\cdot 460^2}{3\cdot8,31\cdot273}=7,49\cdot10^{22}\]

Ответ: N=7,49\cdot10^{22}

 

Задача 2. После того, как в комнате протопили печь, температура поднялась с 15^{\circ} до 27^{\circ}. На сколько процентов уменьшилось число молекул в этой комнате?

Давление в комнате постоянно, p_1=p_2, поэтому

    \[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]

    \[V_2=\frac{V_1T_2}{T_1}\]

    \[\Delta V=V_2-V_1=V_1\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right)\]

    \[\frac{\Delta V }{V_1}=\frac{T_2}{T_1}-1=\frac{300}{288}-1=0,0416\]

Объем увеличился и часть воздуха вышла из комнаты, а именно 0,04V_1, или 4%

Ответ: 4%

Задача 3. Два одинаковых баллона содержат газ при t_0=0^{\circ}. Баллоны соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром D=5 мм, посередине которой находится капелька ртути. Капелька делит весь сосуд на две части объемами по V=200 см^3. На какое расстояние d переместится капелька, если один баллон нагреть на \Delta t=2^{\circ}С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь. Ответ округлите до десятых.

Решение: запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для части сосуда, которую греют, для обоих состояний – до нагрева и после:

    \[pV=\nu RT\]

    \[pV_1=\nu RT_1\]

Где T_1=T+2 К.

Для части сосуда, которую охлаждают, также для начального и конечного состояний:

    \[pV=\nu RT\]

    \[pV_2=\nu RT_2\]

Где T_1=T-2 К.

В принципе, сразу понятно, что процессы изобарные, поэтому

    \[\frac{V}{T}=\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]

Это перепишем так:

    \[\frac{V+\Delta V}{T+2}=\frac{V-\Delta V}{T-2}\]

Раскрывая скобки, получим

    \[4V=2\Delta VT\]

    \[\Delta V=\frac{2V}{T}=S\Delta h=\frac{\pi D^2 \Delta h}{4}\]

    \[\Delta h=\frac{8V}{T \pi D^2}=\frac{8\cdot 200\cdot 10^{-6}}{273\cdot\pi\cdot 0,005^2}=0,0746\]

Ответ: капелька сместится на 7,5 см.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *