Отскок мяча от стены: оформление задачи на ЕГЭ

Эта задача появлялась уже на моем сайте. Я предложила ее решение, которое казалось мне довольно простым. Ученики спросили, как оформить такую задачу на ЕГЭ, и этот вопрос заставил меня решить задачу заново, теперь уже с точки зрения оформления решения на экзамене.

Задача. Мальчик бросает мяч со скоростью м/с под углом в в сторону стены, стоя на расстоянии м от нее. На каком расстоянии от стены должен встать мальчик, чтобы поймать мяч? Удар мяча о стенку считать абсолютно упругим.

Сначала выясним, в каком месте траектории находился мяч, когда ударился о стенку: был ли он на первой ее половине, или же он уже прошел точку максимального подъема? От этого зависит угол, под которым мяч подлетел к стенке, а раз удар абсолютно упругий, значит, мячик и отскочил под этим же углом. Поэтому сначала найдем середину траектории мяча, как если бы стенки не было.

Пунктир – траектория мяча при отсутствии стены

Вертикальная составляющая начальной скорости мяча:

Горизонтальная составляющая начальной скорости:

Время полета мяча до верхней точки найдем из условия равенства вертикальной составляющей скорости нулю:

– время полета мяча до наивысшей точки траектории (при условии отсутствия стенки).

Дальность полета мяча до верхней точки траектории:

Итак, мячик не долетел до верхней точки траектории, теперь можно изобразить стенку и траекторию полета мяча:

Отскок мяча от стены

Теперь определим время полета мяча до стены.

– время полета мяча до стены.

Определим ординату точки, в которой мяч ударился о стенку:

Тогда, подставив время полета мяча до стены, получим:

или

После отскока мяча от стены его ордината будет изменяться по закону:

Здесь – скорость по оси , которую имел мячик на момент соприкосновения со стеной, – время полета мяча от стены до попадания мальчику в руки, то есть до момента, когда ордината мяча станет нулевой.

Вертикальная составляющая скорости мяча на момент подлета равна:

Подставим в выражение (2) координату  (1) и скорость (3):

Мяч приземлится, когда :

Из этого выражения можно найти время полета мяча от стенки до приземления:

Тогда расстояние, которое мяч пролетит по горизонтали после отскока от стены (напомню, что скорость мяча по горизонтали не изменилась по модулю, ведь удар был упругий), равно:

Осталось всего ничего: подставить числа.

Определим дискриминант численно:

Тогда

Отрицательный корень нас не устраивает по смыслу задачи, следовательно, ответ 6 м.

Ответ: 6 м.