Эта задача появлялась уже на моем сайте. Я предложила ее решение, которое казалось мне довольно простым. Ученики спросили, как оформить такую задачу на ЕГЭ, и этот вопрос заставил меня решить задачу заново, теперь уже с точки зрения оформления решения на экзамене.
Задача. Мальчик бросает мяч со скоростью м/с под углом в
в сторону стены, стоя на расстоянии
м от нее. На каком расстоянии от стены должен встать мальчик, чтобы поймать мяч? Удар мяча о стенку считать абсолютно упругим.
Сначала выясним, в каком месте траектории находился мяч, когда ударился о стенку: был ли он на первой ее половине, или же он уже прошел точку максимального подъема? От этого зависит угол, под которым мяч подлетел к стенке, а раз удар абсолютно упругий, значит, мячик и отскочил под этим же углом. Поэтому сначала найдем середину траектории мяча, как если бы стенки не было.

Пунктир – траектория мяча при отсутствии стены
Вертикальная составляющая начальной скорости мяча:
Горизонтальная составляющая начальной скорости:
Время полета мяча до верхней точки найдем из условия равенства вертикальной составляющей скорости нулю:
– время полета мяча до наивысшей точки траектории (при условии отсутствия стенки).
Дальность полета мяча до верхней точки траектории:
Итак, мячик не долетел до верхней точки траектории, теперь можно изобразить стенку и траекторию полета мяча:

Отскок мяча от стены
Теперь определим время полета мяча до стены.
– время полета мяча до стены.
Определим ординату точки, в которой мяч ударился о стенку:
Тогда, подставив время полета мяча до стены, получим:
или
После отскока мяча от стены его ордината будет изменяться по закону:
Здесь – скорость по оси
, которую имел мячик на момент соприкосновения со стеной,
– время полета мяча от стены до попадания мальчику в руки, то есть до момента, когда ордината мяча станет нулевой.
Вертикальная составляющая скорости мяча на момент подлета равна:
Подставим в выражение (2) координату (1) и скорость (3):
Мяч приземлится, когда :
Из этого выражения можно найти время полета мяча от стенки до приземления:
Тогда расстояние, которое мяч пролетит по горизонтали после отскока от стены (напомню, что скорость мяча по горизонтали не изменилась по модулю, ведь удар был упругий), равно:
Осталось всего ничего: подставить числа.
Определим дискриминант численно:
Тогда
Отрицательный корень нас не устраивает по смыслу задачи, следовательно, ответ 6 м.
Ответ: 6 м.
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...