Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Относительность движения

Относительность движения – простые задачи

Начинать такую сложную тему, как относительность движения, нужно с простых задач. Тема и правда непростая, нужно усвоить хорошо закон сложения классических скоростей (то есть не релятивистских). Правильно выбрали неподвижную систему отсчета, правильно определили скорость подвижной системы отсчета, не забыли про векторное сложение скоростей – и все должно получиться.

Задача 1. Скорость велосипедиста равна u=10 м/с, а скорость встречного ветра –\upsilon= 4 м/с. Какова скорость ветра относительно велосипедиста? Какой была бы скорость ветра относительно него, если бы ветер был попутный?

Наверное, все замечали, как сильно развевается на ветру одежда и волосы, если мы выглянем в окно несущегося поезда, или поднимемся на палубу мощного корабля. Нам кажется, что ветер усилился, но на самом деле это наша собственная скорость увеличилась, и к скорости встречного ветра добавилась скорость транспортного средства. Чтобы найти скорость ветра относительно велосипедиста (скорость в подвижной системе отсчета), нужно вычесть из  скорости ветра (скорость в неподвижной системе)  скорость велосипедиста (скорость системы отсчета). Не забываем, что скорости – это вектора, поэтому вычитание будем производить векторное, с учетом направлений скоростей.  Тогда  при встречном ветре получим:

    \[\vec{u_1}=\vec{\upsilon}-\vec{u}\]

    \[\mid u_1 \mid=\mid -4-10 \mid=14\]

А при попутном:

    \[u_1=4-10=6\]

Ответ: при встречном ветре – 14 м/с, при попутном – 6 м/с.

 

Задача 2. Нарисовать траекторию движения точки обода колеса велосипеда при его движении относительно: а) рамы велосипеда; б) земли. Зависит ли вид траектории от выбора тела отсчета? Зависят ли путь и перемещение от выбора системы отсчета?

Траекторией движения в первом случае будет окружность.  Во втором случае траектория будет выглядеть так:

Теперь просто ответить на вопросы задачи: да, вид траектории зависит от выбора тела отсчета (если бы за точку отсчета выбрали точку на ободе, то траектория обратилась бы в точку – относительно такой точки отсчета движения не было бы). Также и путь, и перемещение зависят от выбранной точки отсчета.

Задача 3. Самолет поднимается с аэродрома под  углом 20^{\circ} к горизонту со скоростью \upsilon=216 км/ч. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости. Какой высоты достигнет самолет за t=1 с подъема? Как изменится скорость самолета при встречном ветре 20 м/с?

Сначала найдем вертикальную и горизонтальную составляющие скорости самолета:

    \[\upsilon_{gor}=\upsilon \cdot \cos{\alpha}=\frac{216000}{3600}\cdot \cos{20^{\circ}}=60 \cdot 0,939=56,34\]

    \[\upsilon_{vert}=\upsilon \cdot \sin{\alpha}=\frac{216000}{3600}\cdot \sin{20^{\circ}}=60 \cdot 0,342=20,52\]

Самолет поднимется на 20,5 м за 1 секунду. Теперь определим, как изменится скорость самолета со встречным ветром. Ветер, очевидно, уменьшит горизонтальную составляющую:

    \[\upsilon_{1gor}=\upsilon_{gor}-\upsilon_{v}=56,34-20=36,34\]

Скорость самолета при встречном ветре найдем, воспользовавшись теоремой Пифагора:

    \[\upsilon_1=\sqrt{{\upsilon_{1gor}}^2+{\upsilon_{vert}}^2}=\sqrt{1741}=41,7\]

Получается, что скорость самолета упала почти на 20 м/с. Вылет, скорее всего, отменят.

Ответ: самолет поднимется на 20,5 м за 1 секунду. При встречном ветре скорость самолета станет равна 41,7 м/с.

 

Задача 4. Теплоход длиной l=300 м движется прямолинейно по озеру со скоростью \upsilon_1. Катер, имеющий скорость \upsilon_2=90 км/ч, проходит расстояние от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t=37,5 с. Найти скорость теплохода.

Когда катер обгоняет теплоход (движется от кормы к носу), скорость обгона равна \upsilon_2-\upsilon_1. При движении катера от носа к корме скорость сближения катера и теплохода равна: \upsilon_2+\upsilon_1. Тогда время движения от кормы к носу равно:

    \[t_1=\frac{l}{\upsilon_2-\upsilon_1}\]

А время движения от носа к корме:

    \[t_2=\frac{l}{\upsilon_2+\upsilon_1}\]

В сумме эти два времени дадут t=37,5 с:

    \[\frac{l}{\upsilon_2-\upsilon_1}+\frac{l}{\upsilon_2+\upsilon_1}=37,5\]

Прежде чем решать, переведем скорость катера в м/с:

    \[\upsilon_2=\frac{90000}{3600}=25\]

Теперь решаем уравнение:

    \[\frac{300}{25-\upsilon_1}+\frac{300}{25+\upsilon_1}=37,5\]

    \[\frac{300(25+\upsilon_1)+300(25-\upsilon_1)}{25^2-\upsilon_1^2}=37,5\]

После переноса влево и приведения к общему знаменателю имеем квадратное уравнение:

    \[25^2-\upsilon_1^2=400\]

Откуда

    \[\upsilon_1^2=225\]

    \[\upsilon_1=15\]

Ответ: скорость теплохода равна 15 м/с.

 

Задача 5. Пролетая над пунктом А, пилот вертолета догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолета. Через полчаса пилот повернул обратно и встретил воздушный шар в 30 км от пункта А. Чему равна скорость ветра, если  мощность двигателя вертолета оставалась постоянной?

Задача не требует решения: шар снесло за час на 30 км, следовательно, скорость ветра 30 км/ч. Хотя, конечно, можно было бы определить скорость удаления шара и вертолета на пути туда, затем скорость сближения на пути обратно… Записать разность расстояний, которые пролетел пилот туда и обратно и приравнять эту разность к 30 км… Но ответ будет тот же самый, тогда зачем усложнять?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *