Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Относительность движения

Относительность движения – простые задачи

Начинать такую сложную тему, как относительность движения, нужно с простых задач. Тема и правда непростая, нужно усвоить хорошо закон сложения классических скоростей (то есть не релятивистских). Правильно выбрали неподвижную систему отсчета, правильно определили скорость подвижной системы отсчета, не забыли про векторное сложение скоростей – и все должно получиться.

Задача 1. Скорость велосипедиста равна м/с, а скорость встречного ветра – м/с. Какова скорость ветра относительно велосипедиста? Какой была бы скорость ветра относительно него, если бы ветер был попутный?

Наверное, все замечали, как сильно развевается на ветру одежда и волосы, если мы выглянем в окно несущегося поезда, или поднимемся на палубу мощного корабля. Нам кажется, что ветер усилился, но на самом деле это наша собственная скорость увеличилась, и к скорости встречного ветра добавилась скорость транспортного средства. Чтобы найти скорость ветра относительно велосипедиста (скорость в подвижной системе отсчета), нужно вычесть из  скорости ветра (скорость в неподвижной системе)  скорость велосипедиста (скорость системы отсчета). Не забываем, что скорости – это вектора, поэтому вычитание будем производить векторное, с учетом направлений скоростей.  Тогда  при встречном ветре получим:

   

   

А при попутном:

   

Ответ: при встречном ветре – 14 м/с, при попутном – 6 м/с.

 

Задача 2. Нарисовать траекторию движения точки обода колеса велосипеда при его движении относительно: а) рамы велосипеда; б) земли. Зависит ли вид траектории от выбора тела отсчета? Зависят ли путь и перемещение от выбора системы отсчета?

Траекторией движения в первом случае будет окружность.  Во втором случае траектория будет выглядеть так:

Теперь просто ответить на вопросы задачи: да, вид траектории зависит от выбора тела отсчета (если бы за точку отсчета выбрали точку на ободе, то траектория обратилась бы в точку – относительно такой точки отсчета движения не было бы). Также и путь, и перемещение зависят от выбранной точки отсчета.

Задача 3. Самолет поднимается с аэродрома под  углом к горизонту со скоростью км/ч. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости. Какой высоты достигнет самолет за с подъема? Как изменится скорость самолета при встречном ветре 20 м/с?

Сначала найдем вертикальную и горизонтальную составляющие скорости самолета:

   

   

Самолет поднимется на 20,5 м за 1 секунду. Теперь определим, как изменится скорость самолета со встречным ветром. Ветер, очевидно, уменьшит горизонтальную составляющую:

   

Скорость самолета при встречном ветре найдем, воспользовавшись теоремой Пифагора:

   

Получается, что скорость самолета упала почти на 20 м/с. Вылет, скорее всего, отменят.

Ответ: самолет поднимется на 20,5 м за 1 секунду. При встречном ветре скорость самолета станет равна 41,7 м/с.

 

Задача 4. Теплоход длиной м движется прямолинейно по озеру со скоростью . Катер, имеющий скорость км/ч, проходит расстояние от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время с. Найти скорость теплохода.

Когда катер обгоняет теплоход (движется от кормы к носу), скорость обгона равна . При движении катера от носа к корме скорость сближения катера и теплохода равна: . Тогда время движения от кормы к носу равно:

   

А время движения от носа к корме:

   

В сумме эти два времени дадут с:

   

Прежде чем решать, переведем скорость катера в м/с:

   

Теперь решаем уравнение:

   

   

После переноса влево и приведения к общему знаменателю имеем квадратное уравнение:

   

Откуда

   

   

Ответ: скорость теплохода равна 15 м/с.

 

Задача 5. Пролетая над пунктом А, пилот вертолета догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолета. Через полчаса пилот повернул обратно и встретил воздушный шар в 30 км от пункта А. Чему равна скорость ветра, если  мощность двигателя вертолета оставалась постоянной?

Задача не требует решения: шар снесло за час на 30 км, следовательно, скорость ветра 30 км/ч. Хотя, конечно, можно было бы определить скорость удаления шара и вертолета на пути туда, затем скорость сближения на пути обратно… Записать разность расстояний, которые пролетел пилот туда и обратно и приравнять эту разность к 30 км… Но ответ будет тот же самый, тогда зачем усложнять?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *