Задачи на относительность движения, как правило, наиболее сложно даются ребятам. Действительно, нужно научиться немного перевоплощаться: то представить себя мухой на стекле, то пересесть на дождевую каплю…
Задача 1. Капли дождя в безветренную погоду падают отвесно со скоростью м/с. С какой скоростью
должен двигаться автомобиль, чтобы капли падали на его переднее стекло перпендикулярно поверхности стекла, если оно наклонено к горизонту под углом
Ответ выразить в км/ч, округлив до целых.
Решение.
Пусть — скорость капель относительно движущегося автомобиля. Из закона сложения скоростей получаем, что
Нарисуем треугольник скоростей. Для системы отсчета капель вектор скорости автомобиля надо направить в противоположную сторону.

К задаче 1
Вектор скорости капель перпендикулярен горизонтальной поверхности автомобиля, а вектор относительной скорости
перпендикулярен поверхности стекла. Значит, угол между векторами
и
равен
, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника скоростей найдём, что

К задаче 1. Треугольник скоростей
Ответ: 10 м/с.
Задача 2. Пассажирский теплоход движется по течению реки со скоростью км/ч относительно воды. Катер проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за время
с. Скорость катера относительно воды
км/ч. Найти длину теплохода
Ответ выразить в м, округлив до целых.
Решение.
От кормы до носа теплохода катер проплывает за время
От носа до кормы катер проплывет за время
Общее время катера в пути
откуда искомая длина теплохода равна
Ответ: 75 м.
Задача 3. Из точки без начальной скорости отпускают тело. Одновременно из точки
под углом
к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе.

К задаче 3
Определите, чему равен тангенс угла если
м, а
м. Ответ округлите до десятых. Сопротивление воздуха не учитывайте.
Решение.
Перейдём в систему отсчёта верхнего тела. Поскольку оно изначально покоилось, нижнее тело имеет относительно верхнего скорость
Поскольку оба тела движутся с одинаковым ускорением относительная скорость остаётся постоянной.
Чтобы тела столкнулись, необходимо скорость нижнего тела относительно верхнего направить прямо на верхний шар. Таким образом, тангенс искомого угла равен
Ответ: 3.
Задача 4. По параллельным железнодорожным путям едут в одном направлении два поезда: пассажирский и товарный. Пассажирский поезд едет со скоростью км/ч, а товарный — со скоростью
км/ч. Длина одного вагона пассажирского поезда
м, а состоит он из
вагонов. Длина одного вагона товарного поезда такая же, но в нём на
вагонов больше. В течение какого времени
пассажирский поезд будет обгонять товарный? Ответ выразить в с, округлив до целых.
\textit{Замечание}: в количестве вагонов обоих поездов посчитан также и локомотив, длина которого равна длине вагонов.
Решение.
Поскольку пассажирский поезд обгоняет товарняк, то его скорость относительно товарного поезда равна разности скоростей и
С этой скоростью
пассажирский поезд пройдёт путь, равный сумме длин обоих составов
и
Здесь
— длина пассажирского поезда, а
— длина товарного.
Поскольку движение поездов равномерное, то
Нам осталось выразить длины поездов через длину каждого вагона и их число. Длина пассажирского поезда составляет
а товарного —
Подставляя длины поездов в выражение для времени, получаем
Ответ: 160 с.
Задача 5. Две шоссейные дороги пересекаются под прямым углом. По дорогам едут грузовик со скоростью км/ч и легковой автомобиль со скоростью
км/ч, оба в направлении к перекрёстку. В некоторый момент они оказались на одинаковом расстоянии
м от перекрёстка.
Через сколько времени с этого момента расстояние между грузовым и легковым автомобилями станет наименьшим? Ответ выразить в с, округлив до целых.
Чему равно это минимальное расстояние ? Ответ выразить в м, округлив до целых.
Решение.
Выполним чертёж к задаче. Изобразим шоссейные дороги отрезками и
, и пусть перекрёсток располагается в точке
Пусть длины отрезков
и
равны расстоянию
и при этом в точке
находится грузовик, движущийся со скоростью
а в точке
— легковушка, движущаяся с большей скоростью

К задаче 5 – рисунок 1
Теперь построим вектор относительной скорости легкового автомобиля относительно грузового. По закону сложения скоростей
Для построения перенесём вектор
не меняя его направления, из точки
в точку
и замкнём вектором
концы векторов
и
направив его от конца вектора
к концу вектора
Теперь перенесём вектор
параллельно самому себе в точку
где находится в данный момент легковой автомобиль.
Вот с такой скоростью и в таком направлении вдоль прямой
двигался бы легковой автомобиль, если бы грузовой был неподвижен. Если теперь из точки
опустить перпендикуляр на прямую
то его длина
и будет минимальным расстоянием между автомобилями

К задаче 5 – рисунок 2
Из подобия треугольников и
получается, что
Заметим, что а
Обозначим
тогда
Гипотенуза треугольника
по теореме Пифагора будет равна
Таким образом соотношение подобия будет иметь вид
откуда
Заметим, что треугольник и треугольник, образованный векторами скоростей
и
(общий угол при точке
) подобны.
Из подобия этих треугольников следует соотношение или
откуда длина выражается по формуле
Подставляя в выражение для
получаем окончательно, что
Чтобы найти время, через которое расстояние между автомобилями станет минимальным, разделим длину отрезка равный расстоянию, которое прошёл бы легковой автомобиль с относительной скоростью
от точки
до точки
на величину этой скорости.
Длину отрезка найдём из теоремы Пифагора. Получается, что
В свою очередь
Получаем окончательно, что искомое время равно
Ответ: 19 с.
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...