Задачи все предлагаю простые: такие есть в каждом учебнике. Но каждая тема всегда начинается с разминки: с простого. Ну а дальше – дальше все интереснее и интереснее!

Скорость света
Задача 1. Частица движется со скоростью . Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?
Запишем отношение масс:
Ответ:
Задача 2. При какой скорости релятивистская масса движущейся частицы вдвое больше массы покоя этой частицы
?
Теперь используем формулу предыдущей задачи «в обратную сторону»:
Ответ: м/с
Задача 3. На сколько увеличится релятивистская масса частицы при увеличении ее начальной скорости от
до скорости
?
Ответ: на .
18.15. Скорость частицы Мм/с. На сколько процентов релятивистская масса движущейся частицы больше массы покоящейся частицы?
Ответ: на 0,5 %
Задача 4. С какой скоростью должен лететь протон (а.е. м.)‚ чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя
-частицы (
а. е. м.)?
То есть, иными словами, нас спрашивают, с какой скоростью должен лететь протон, чтобы его масса возросла вчетверо?
Ответ: м/с
Задача 5. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью ?
Плотность тела зависит не только от его массы, но и от объема, а тот, в свою очередь, функция куба линейных размеров. Тогда исходная плотность тела (плотность покоя):
Релятивистская плотность:
Где
Тогда отношение плотностей (или во сколько раз изменится плотность):
Ответ: плотность возрастет в 2,8 раза.
Задача 6. При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела уменьшились в раза. Во сколько раз изменилась масса тела?
Ответ: масса выросла вдвое.
Задача 7. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость.
Так как электрон движется, то, следовательно, в отношении участвует его релятивистская масса:
Откуда его релятивистская масса равна:
То есть .
Но с другой стороны, она также равна
Тогда, возводя в квадрат оба выражения, имеем:
И приравниваем:
Ответ: ,
м/с.
Задача 8. Масса тела кг. Вычислить полную его энергию.
Полная энергия тела равна
Комментариев - 4
Автор! Не вводите школьников в заблуждение. Понятие релятивистской массы в современной физике не используется вообще уже лет 50–60. Ни в теории относительности, ни в физике элементарных частиц. Оно вполне законное, но физикам совершенно не нужно. С этим понятием связано много всяких недоразумений и заблуждений. Зачем его впихнули в школьные учебники, я не знаю.
Рекомендую методические статьи Л. Б. Окуня:
ПОНЯТИЕ МАССЫ (Масса, энергия, относительность) https://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/
Формула Эйнштейна: Eₒ=mc². “Не смеётся ли Господь Бог”? https://ufn.ru/ru/articles/2008/5/g/
Там нужно зарегистрироваться, но никаких рассылок после этого не будет. Во всяком случае, я за много лет не получил никаких писем оттуда (кроме, может быть, в момент регистрации).
Кстати, я посмотрел кодификатор ЕГЭ по физике за 2020 год. Специальная теория относительности там в разделе 4, и ни малейших намёков на релятивистскую массу нет. Наоборот, приведённые там формулы используют “обычную” массу, не зависящую от скорости, в том числе и формулы для полной энергии и импульса движущегося тела.
Забыл дать ссылку на кодификатор: https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-3
Если Вы берётесь готовить школьников к ЕГЭ, такие документы обязательно надо читать.
Где в статье вы нашли упоминание о ЕГЭ? Сайт помогает школьникам повысить уровень знаний, не обязательно для ЕГЭ. Кодификатор я хорошо знаю. Тем не менее, в свои варианты вставляю и задачи с темами не по кодификатору. Делаю это намеренно, дабы повышался уровень знаний тех, кто их решает. За ссылки на статьи спасибо.
Анна: «Где в статье вы нашли упоминание о ЕГЭ?»
Посмотрите на заголовок: «Главная /// Физика /// ЕГЭ по физике /// Теория относительности /// Определение релятивистских длин, масс, плотностей». Видите тут слова “ЕГЭ по физике”?
Анна: «Сайт помогает школьникам повысить уровень знаний».
В данном случае сайт помогает школьникам запутаться и приобрести определённый набор заблуждений, с которыми я неоднократно встречался. И в научно-популярной литературе, и в художественной, и в общении с другими людьми, интересующимися физикой. Понятие релятивистской массы сами физики уже давно признали ненужным, поскольку его некуда применить, и вредным, так как оно приводит к заблуждениям и недоразумениям. В физике элементарных частиц масса (постоянная, не зависящая от скорости) является фундаментальной характеристикой частицы, а релятивистская масса на эту роль не годится. Инертные свойства тела она тоже не определяет.
Релятивистская масса появилась раньше теории относительности в трудах Лоренца, Пуанкаре, Абрагама и других, которые хотели сохранить в неизменном виде формулу p=mv для импульса. Там же появилась и знаменитая формула E=mc² для полной энергии движущегося тела, которую обычно приписывают Эйнштейну. Между тем, в работах Эйнштейна нет ни релятивистской массы, ни формул p=mv и E=mc², а есть в точности те формулы, которые приведены в кодификаторе в разделах 4.2 и 4.3. В частности, в кодификаторе есть формула Eₒ=mc², очень похожая на E=mc², но с совершенно другим смыслом: Eₒ — это внутренняя энергия покоящегося тела. А формула E=mc² просто противоречит другим формулам СТО, приведённым в кодификаторе.
Анна: «Кодификатор я хорошо знаю.»
Тогда почему Вы навязываете школьникам формулы, которые прямо противоречат формулам, приведённым в кодификаторе? Вы умышленно хотите их запутать?