Определение релятивистских длин, масс, плотностей

Задачи все предлагаю простые: такие есть в каждом учебнике. Но каждая тема всегда начинается с разминки: с простого. Ну а дальше – дальше все интереснее и интереснее!

Скорость света

Задача 1. Частица движется со скоростью . Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?

Запишем отношение масс:

Ответ:

Задача 2. При какой скорости релятивистская масса движущейся частицы вдвое больше массы покоя этой частицы ?
Теперь используем формулу предыдущей задачи «в обратную сторону»:

Ответ: м/с
Задача 3. На сколько увеличится релятивистская масса частицы при увеличении ее начальной скорости от до скорости ?

Ответ: на .

18.15. Скорость частицы Мм/с. На сколько процентов релятивистская масса движущейся частицы больше массы покоящейся частицы?

Ответ: на 0,5 %
Задача 4. С какой скоростью должен лететь протон (а.е. м.)‚ чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя -частицы (а. е. м.)?

То есть, иными словами, нас спрашивают, с какой скоростью должен лететь протон, чтобы его масса возросла вчетверо?

Ответ: м/с

Задача 5. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью ?

Плотность тела зависит не только от его массы, но и от объема, а тот, в свою очередь, функция куба линейных размеров. Тогда исходная плотность тела (плотность покоя):

Релятивистская плотность:

Где

Тогда отношение плотностей (или во сколько раз  изменится плотность):

Ответ: плотность возрастет в 2,8 раза.
Задача 6. При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела уменьшились в раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

Ответ: масса выросла вдвое.
Задача 7. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость.

Так как электрон движется, то, следовательно, в отношении участвует его релятивистская масса:

Откуда его релятивистская масса равна:

То есть .

Но с другой стороны, она также равна

Тогда, возводя в квадрат оба выражения, имеем:

И приравниваем:

Ответ: , м/с.

Задача 8. Масса тела кг. Вычислить полную его энергию.

Полная энергия тела равна