Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: АЧХ и ФЧХ цепи

Определение АЧХ и ФЧХ, качественно – 6

Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Решим эту задачу качественно.

Задача.  Для цепи на рисунке определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.

Схема к задаче

Решим задачу качественно.

    \[K(j\omega)= \frac{\dot{U_2}}{\dot{U_1}}\]

    \[K(j\omega)= \frac{\dot{U_{R_1}}}{\dot{U_L}+\dot{U_{R_2}}}\]

    \[K(j\omega)= \frac{R_1}{\frac{(j\omega L+R_2)R_3}{R_2+R_3+ j\omega L }}\]

    \[K(j\omega)= \frac{R_1 (R_2+R_3+ j\omega L) }{(j\omega L+R_2)R_3}\]

    \[K(j\omega)= \frac{R_1}{R_3}\cdot \frac{R_2+R_3}{R_2}\cdot \frac{1+\frac{j\omega L}{R_2+R_3}}{1+\frac{j\omega L}{R_2}}\]

Постоянная времени цепи

    \[\tau=\frac{L}{R_2}\]

    \[\tau_1=\frac{L}{R_2+R_3}\]

    \[\tau>\tau_1\]

При \omega=0 \dot{z_L}=0

Поэтому катушку можно заменить отрезком провода и эквивалентная схема будет такой:

Схема замещения на нулевой частоте

    \[K( j\omega)= \frac{R_1(R_2+R_3)}{R_3R_2}\]

При \omega \rightarrow \infty \dot{z_L}=\rightarrow \infty

Поэтому катушку  можно заменить разрывом цепи и эквивалентная схема будет такой:

Схема замещения на бесконечно большой частоте

    \[\varphi( 0)=0\]

    \[\varphi( \infty)=0\]

Угол будет отрицателен, поскольку \tau>\tau_1,

    \[\varphi( \omega)= \operatorname{arctg}(\omega \tau_1)- \operatorname{arctg}(\omega \tau)\]

Изобразим графики:

    \[K( j0)= \frac{R_1(R_2+R_3)}{R_3R_2}\]

    \[K( j\infty)= \frac{R_1}{R_1+R_3}\]

Графики АЧХ и ФЧХ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *