Разделы сайта

Категория:

...

Олимпиадная подготовка по МКТ – 8

12.05.2022 07:44:43 | Автор: Анна

Продолжаю публиковать решения олимпиадных задач, которые я подготавливала к занятию с группой ребят.

Задача 1.

С идеальным газом проводят циклический процесс 1-2-3-1, график которого в координатах «давление-объем» представляет собой треугольник, причем прямые 1-2, 2-3 и 1-3 являются возрастающими (см. рисунок). Известно, что термодинамический КПД процесса 1-2-3-1 равен $\eta$ . Найти КПД процесса 1-4-3-1, если прямая 1-4 делит отрезок 2-3 на части, длины которых 2-4 и 4-3 относятся друг к другу как 1 : 4 соответственно.

К задаче 1

Решение.

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

По определению

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

Аналогично

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

Так как площади треугольников (а треугольники 124 и 143 имеют общую высоту) относятся как 1:4, площади треугольников 123 и 143 – как 5:4.

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

Так как в замкнутом цикле изменение внутренней энергии равно нулю.

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

Ответ: $\eta_{1431}=\frac{4\eta}{5-\eta}$ .

Задача 2.

Какую максимальную работу можно совершить, используя айсберг массой $3\cdot 10^6$ т в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя. Считать, что температура айсберга равна $t_1 =0^{\circ}$ С, воды в океане $t_2 = 12^{\circ}$ С. Удельная теплота плавления льда $\lambda=340000$ Дж/кг.

Решение. Проведем с айсбергом и океаном цикл Карно.

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

$Q_{nagr}$ - тепло, необходимое на плавление айсберга.

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$

Ответ: $4,3\cdot 10^{13}$ Дж.

Задача 3.

Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли $pV$ -диаграмму замкнутого циклического процесса тепловой машины (рисунок). Процесс 1-2 — изобара, процесс 2-3 — адиабата, 3-1 — изотерма. От времени чернила выцвели, и координатные оси на диаграмме исчезли. Известно, что рабочим веществом машины был идеальный газ (гелий) в количестве $\nu = 2$ моль. Масштаб по оси давлений: 1 мал. кл. = 1 атм, по оси объемов: 1 мал. кл. =1 л.

К задаче 3

Восстановите положение координатных осей и вычислите максимальное давление газа в данном циклическом процессе.
Вычислите максимальную и минимальную температуру газа в цикле.
Найдите работу газа на изотерме 3-1.
Найдите КПД цикла.

Решение. Для любой точки на изотерме

$Олимпиадная подготовка по МКТ – 8$