Олимпиадная динамика

Олимпиадная динамика – 3

Эти задачи разбирали с группой ребят летом. Решения выкладывала, начиная с августа и позднее. Лучше всего открыть рубрику “Олимпиадная физика”

Задача 1. Спутник массой $m$ , движущийся со скоростью $\upsilon$ почти по круговой орбите вблизи поверхности Земли, испытывает действие постоянной тормозящей силы $F$ . Зная ускорение $g$ свободного падения на поверхности Земли, найдите скорость $\upsilon _1$ снижения спутника, полагая, что изменение радиуса орбиты происходит достаточно медленно.

Решение.

Записываем уравнение по второму закону Ньютона (считаем скорость постоянной, так как спутник снижается медленно)

$mg=\frac{\upsilon^2}{R}m$

Откуда

$R=\frac{\upsilon^2}{g}$

Так как действует сила сопротивления, то у спутника есть и тангенциальная составляющая ускорения:

$ma_{\tau}=F$

Или

$m\frac{d\upsilon}{dt}=F$

Скорость снижения спутника

$\upsilon_1=\frac{dR}{dt}$

Берем производную

$\upsilon_1=-\frac{2\upsilon d\upsilon}{g dt}=-\frac{2\upsilon \frac{F}{m}}{g}=\frac{2F\upsilon}{mg}$

Ответ: $\upsilon_1=\frac{2F\upsilon}{mg}$

Задача 2. Упругая шайба падает плашмя на горизонтальную абсолютно твердую поверхность таким образом, что в момент падения ее скорость равна 4,5 м/с и направлена под углом $30^{\circ}$ к горизонту. Коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью 0,5. На каком расстоянии от места падения шайба ударится о поверхность в пятый раз? Влиянием силы тяжести за время удара пренебречь.