Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Физика

Олимпиада “Ломоносов” – физика, 9 класс

Всем здравствуйте! В начале декабря завершился он-лайн этап олимпиады “Ломоносов”, и, думаю, уже можно выложить решения. Первая задача, возможно, и не относится к задачам 9 класса, но прислали мне задачи вместе с ней – поэтому и ее я тоже решила.

Задача 1. Теплоход, полная масса которого вместе с грузом и пассажирами составляет т, вошел из моря в устье реки. Найдите массу груза, который необходимо снять с теплохода, чтобы глубина погружения теплохода не изменилась. Плотность морской воды г/см, плотность речной г/см. Ответ приведите в тоннах, округлив его до целого значения.

Так как изменится плотность воды – станет меньше – то сразу изменится и сила Архимеда, которая прямо зависит от плотности жидкости. Можно записать, что сила Архимеда изменится на величину:

   

Но сила Архимеда равна силе тяжести:

   

Тогда

   

Следовательно,

   

   

Ответ: 93 тонны.

 

Задача 2. Вратарь школьной футбольной команды Игорь ударом ноги отбил мяч от ворот на расстояние м, при этом мяч опустился на землю через 3 с после удара. На какое максимальное расстояние мог бы отбить Игорь мяч ударом той же силы, если бы он лучше знал физику? Сопротивлением воздуха пренебрегите. м/с. Ответ приведите в метрах, округлив до одного знака после запятой.

В верхней точке полета, куда мяч летел с, его вертикальная составляющая скорости стала равна 0:

   

   

По горизонтали мяч летел время со скоростью – горизонтальной составляющей скорости – и пролетел 26 м:

   

Разделим уравнения друг на друга:

   

   

   

Определим теперь скорость мяча:

   

Если бы вратарь отбил мяч под углом , дальность полета была бы максимальной:

   

Ответ: м.

Задача 3. На гладком столе лежит доска массой г, на краю которой покоится маленькая шайба массой г. Коэффициент трения между шайбой и доской равен . Какую максимальную по модулю скорость можно сообщить шайбе, чтобы, пройдя по доске путь до уступа и обратно, она осталась на доске? Длина доски до уступа равна м. Удар шайбы об уступ считайте абсолютно упругим. м/с. Ответ округлите до двух  знаков после запятой.

Будем рассматривать движение обоих тел в системе отсчета «стол». Так как между шайбой и доской есть сила трения, то она воздействует неизбежно на оба тела. Грамотно нарисовать две силы, направленные в противоположные стороны, а ниже сделать указание на третий закон Ньютона, по которому

   

Сила трения по определению равна

   

Так как доска горизонтальна, то

   

Относительно стола  шайба едет вправо.  Нарисуем вектор ускорения шайбы . Доска же будет двигаться влево. Пусть ее ускорение . Ускорение  шайбы направлено влево и равно

   

Ускорение доски  направлено вправо и равно

   

Когда шайбе сообщили импульс, придав  ей скорость, то доска тоже приобрела такой же импульс. Так как масса доски больше, чем масса шайбы, то скорость доски будет меньше скорости шайбы.

   

   

Расстояние между шайбой и уступом , шайба начинает двигаться вправо, а доска влево, и они покрывают это расстояние вместе, но шайба пройдет больший путь, так как ее скорость больше, чем у доски.

Не забудем, что мы находимся на неподвижном столе. Относительно стола скорость шайбы будет равна

   

Так как скорости относятся как

   

то и пройденные шайбой и доской пути будут относиться так же, то есть шайба преодолеет . Тогда можно определить ее скорость к моменту столкновения с уступом:

   

   

   

   

После столкновения модуль скорости шайбы останется тем же, но направление скорости изменится: шайба будет двигаться влево. И снова за счет отношения скоростей шайбы и доски шайба пройдет только расстояния, отделяющего ее от финишной точки. Тогда можно записать, что

   

   

А так как мы хотим, чтобы шайба в конце остановилась, приравняем это к нулю:

   

   

   

   

   

Ответ: м/с.

 

Задача 4. Влажный снег при температуре C представляет собой смесь воды и кристалликов льда. Для определения количества льда и воды в снеге провели следующий опыт: набрав снег в два одинаковых стакана, один из них поместили в холодильник при нулевой температуре, а другой нагрели вместе с содержимым до температуры C. Затем смешали содержимое обоих стаканов в калориметре с малой теплоемкостью. После установления теплового равновесия оказалось, что температура содержимого калориметра равна C. Определите отношение массы льда к массе воды во влажном снеге по результатам этого опыта. Удельная теплоемкость воды Дж/(кг К), удельная теплота плавления льда кДж/(кг К). Ответ выразите в процентах, округлив до целого.

Обозначим  – массу воды, и -массу льда.  Теплая вода из второго стакана будет остывать, и отдавать тепло. Остынет она на .

Отданное ей тепло:

   

Отдаваемое ей тепло пойдет на то, чтобы растопить лед в первом стакане, и нагреть эту воду и ту, которая содержалась в стакане помимо льда, до : . Тогда на плавление пойдет:

   

На нагрев воды, получившейся изо льда, пойдет:

   

На нагрев воды, содержавшейся в снегу:

   

Составим уравнение теплового баланса:

   

   

Упрощаем:

   

   

   

Нам надо отыскать отношение , разделим на массу воды все уравнение и введем замену отношения на :

   

   

   

Поменяем знаки, т.к.  :

   

Подставляем числа:

   

Выразим в процентах: %

Ответ: %

Задача 5. Для измерения сопротивления резистора последовательно с ним включают амперметр, который показывает силу тока А, а к концам резистора подключают вольтметр, который показывает напряжение В. Внутреннее сопротивление вольтметра кОм, а внутренним сопротивлением амперметра можно пренебречь. Определите по этим данным сопротивление резистора . Ответ приведите в Омах, округлив его до одного знака после запятой.

К задаче 5

Сопротивление вольтметра подключено параллельно исследуемому, поэтому их эквивалентное сопротивление равно:

   

Тогда запишем закон Ома:

   

   

   

   

   

   

   

Ответ: Ом.

 

Задача 6. Зеркальная дверь может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку . Мальчик и девочка стоят перед дверью, как показано на рисунке. Угол , угол . На какой минимальный угол в направлении, указанном стрелкой, нужно повернуть дверь, чтобы мальчик перестал видеть в ней отражение девочки? Ответ приведите в градусах, округлив до одного знака после запятой.

Нарисуем изображение девочки и линию взгляда мальчика (зеленая). (При этом помним, что в зеркале расстояния от зеркала до предмета и от зеркала до изображения равны!):

К задаче 6 – исходное положение

 

Теперь повернем дверь немного и снова изобразим то же самое:

К задаче 6 – начинаем поворачивать дверь

И еще раз:

К задаче 6 – угол поворота растет

К задаче 6 – угол поворота растет

К задаче 6 – достигнут предельный угол видимости

Теперь понятно, когда мальчик перестанет видеть девочку: когда линия его взгляда будет проходить через точку . Так как расстояние от девочки до зеркала и от зеркала до изображения одинаковые, то треугольник – равнобедренный ( – его медиана и высота). Обозначим угол , а угол, на который повернули дверь – . Тогда угол – развернутый. Он равен сумме:

   

Угол – тоже развернутый. Он равен

   

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе:

   

При вычитании получим:

   

   

   

Подставляя численные данные, получим:

   

Это предельный угол видимости. Если дверь повернуть еще больше, девочку видно уже не будет. Тогда ответ: .

 

Задача 7. На горизонтальном дне бассейна лежит однородная балка, имеющая форму прямой призмы с основаниями в виде правильных треугольников. Когда в бассейн наливают воду в таком количестве, что поверхность воды оказывается на одном уровне  с верхним ребром балки, сила давления балки на дно увеличивается на величину, равную % от веса балки в воздухе. Найдите плотность материала балки, если известно, что балка прилегает к дну бассейна без зазора. Плотность воды кг/м. Ответ разделите на и округлите до одного знака после запятой.

К задаче 7 – балка под водой

Обозначим высоту основания призмы (и глубину воды) , длину ребра основания , длину (высоту) призмы . Высота призмы на рисунке не показана, этот размер протяжен за плоскость рисунка.

Вес призмы в воздухе равен

   

Сила Архимеда отсутствует, так как призма плотно прилегает ко дну. Следовательно, в воде вес ее увеличится на величину силы давления воды. Определим эту силу. Так как вода не давит на уровне верхнего ребра (глубина нулевая) и в то же время на уровне нижнего ребра высота столба воды равна , и, значит, эта часть грани испытывает полное давление всего столба, то для усреднения возьмем среднюю глубину – . Тогда сила давления, испытываемая правой половиной, , и для левой половины она запишется так же. – площадь грани, на которой лежит призма. Следовательно, в воде вес балки равен:

   

По условию, по сравнению с воздухом, эта сила больше на 46%, тогда можно записать:

   

   

Представим массу как произведение плотности призмы на ее объем: . Одновременно сократим , тогда

   

Но , следовательно

   

   

Ответ: т/м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *