Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Новые экономические задачи – продолжение

В этой статье я собрала некоторые интересные экономические задачи. Как всегда, нашла их в сети: в группах ВК, беседах, в общении с учениками и коллегами.

Задача 1. В  некоторой стране подоходный налог начисляется следующим образом: с суммы, не превышающей 1000 денежных единиц, взимается 15%, с дохода от 1000 до 2000 денежных единиц с первой тысячи взимается 15%, а с оставшейся суммы взимается 25%, если же доход превышает 2000 единиц, то с первой тысячи взимается 15%, со второй 25%, а с оставшейся суммы взимается 50%. Сколько процентов подоходного налога выплачивает гражданин этой страны, получающий после его выплаты зарплату в 2600 денежных единиц?

Так как наш герой остался при сумме 2600 ед., значит, его зарплата больше 2000 ед. Значит, он заплатит с первой тысячи 150 ед. налога, со второй – 250 ед., а с остатка – 50 %, и после всех выплат у него останется 2600 ед. Составляем уравнение:

    \[S-(150+250+(S-2000)\cdot 0,5)=2600\]

    \[S-400-\frac{S}{2}+1000=2600\]

    \[\frac{S}{2}=2600-1000+400=2000\]

    \[S=4000\]

Ответ: 4000 ед.

Задача 2. Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 % оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Составим уравнение. После первого платежа долг Дмитрия составляет

    \[270200\cdot 1,1-a\]

После второго платежа

    \[(270200\cdot 1,1-a)\cdot1,1-3a\]

После третьего платежа Дмитрий ничего не должен банку:

    \[((270200\cdot 1,1-a)\cdot1,1-3a)\cdot1,1-9a=0\]

Тогда

    \[270200\cdot 1,1^3=9a+3,3a+1,21a\]

    \[13,51a=359636,2\]

    \[a=26620\]

Ответ: 26620 руб.

Задача 3. В июле 2018 года планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на r \% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите все возможные значения r, если выплаты по кредиту за первые 5 лет составляют не более 90% от суммы, взятой в кредит, а выплаты за последние 5 лет составляют не менее 65% от суммы, взятой в кредит.

Клиент платит, уменьшая сумму долга равномерно, то есть по 0,1S.

Составим таблицу:

ГодыДолгПроцентыПлатеж
1SSr/100Sr/100+0,1S
20,9S0,9Sr/1000,9Sr/100+0,1S
30,8S0,8Sr/1000,8Sr/100+0,1S
40,7S0,7Sr/1000,7Sr/100+0,1S
50,6S0,6Sr/1000,6Sr/100+0,1S
60,5S0,5Sr/1000,5Sr/100+0,1S
70,4S0,4Sr/1000,4Sr/100+0,1S
80,3S0,3Sr/1000,3Sr/100+0,1S
90,2S0,2Sr/1000,2Sr/100+0,1S
100,1S0,1Sr/1000,1Sr/100+0,1S

Согласно ей, выплаты в первые пять лет составят

    \[\frac{S}{2}+\frac{S\cdot r}{100}\cdot(1+0,9+0,8+0,7+0,6)\leqslant 0,9S\]

А в последние 5 лет

    \[\frac{S}{2}+\frac{S\cdot r}{100}\cdot(0,5+0,4+0,3+0,2+0,1)\geqslant 0,65S\]

Решим систему неравенств:

    \[\frac{S\cdot r}{100}\cdot 4\leqslant 0,4S\]

    \[\frac{S\cdot r}{100}\cdot1,5\geqslant 0,15S\]

Упрощаем:

    \[r\leqslant 10\]

    \[r\geqslant 10\]

Откуда r=10.

Ответ: 10%.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *