Новые экономические задачи

Новые экономические задачи – продолжение

В этой статье я собрала некоторые интересные экономические задачи. Как всегда, нашла их в сети: в группах ВК, беседах, в общении с учениками и коллегами.

Задача 1. В некоторой стране подоходный налог начисляется следующим образом: с суммы, не превышающей 1000 денежных единиц, взимается 15%, с дохода от 1000 до 2000 денежных единиц с первой тысячи взимается 15%, а с оставшейся суммы взимается 25%, если же доход превышает 2000 единиц, то с первой тысячи взимается 15%, со второй 25%, а с оставшейся суммы взимается 50%. Сколько процентов подоходного налога выплачивает гражданин этой страны, получающий после его выплаты зарплату в 2600 денежных единиц?

Так как наш герой остался при сумме 2600 ед., значит, его зарплата больше 2000 ед. Значит, он заплатит с первой тысячи 150 ед. налога, со второй – 250 ед., а с остатка – 50 %, и после всех выплат у него останется 2600 ед. Составляем уравнение:

$S-(150+250+(S-2000)\cdot 0,5)=2600$

$S-400-\frac{S}{2}+1000=2600$

$\frac{S}{2}=2600-1000+400=2000$

$S=4000$

Ответ: 4000 ед.

Задача 2. Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 % оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Составим уравнение. После первого платежа долг Дмитрия составляет

$270200\cdot 1,1-a$

После второго платежа

$(270200\cdot 1,1-a)\cdot1,1-3a$

После третьего платежа Дмитрий ничего не должен банку:

$((270200\cdot 1,1-a)\cdot1,1-3a)\cdot1,1-9a=0$

Тогда

$270200\cdot 1,1^3=9a+3,3a+1,21a$

$13,51a=359636,2$

$a=26620$

Ответ: 26620 руб.

Задача 3. В июле 2018 года планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите все возможные значения $r$ , если выплаты по кредиту за первые 5 лет составляют не более 90% от суммы, взятой в кредит, а выплаты за последние 5 лет составляют не менее 65% от суммы, взятой в кредит.

Клиент платит, уменьшая сумму долга равномерно, то есть по $0,1S$ .

Составим таблицу:

Годы	Долг	Проценты	Платеж
1	S	Sr/100	Sr/100+0,1S
2	0,9S	0,9Sr/100	0,9Sr/100+0,1S
3	0,8S	0,8Sr/100	0,8Sr/100+0,1S
4	0,7S	0,7Sr/100	0,7Sr/100+0,1S
5	0,6S	0,6Sr/100	0,6Sr/100+0,1S
6	0,5S	0,5Sr/100	0,5Sr/100+0,1S
7	0,4S	0,4Sr/100	0,4Sr/100+0,1S
8	0,3S	0,3Sr/100	0,3Sr/100+0,1S
9	0,2S	0,2Sr/100	0,2Sr/100+0,1S
10	0,1S	0,1Sr/100	0,1Sr/100+0,1S