Новые экономические задачи – продолжение

В этой статье я собрала некоторые интересные экономические задачи. Как всегда, нашла их в сети: в группах ВК, беседах, в общении с учениками и коллегами.

Задача 1. В  некоторой стране подоходный налог начисляется следующим образом: с суммы, не превышающей 1000 денежных единиц, взимается 15%, с дохода от 1000 до 2000 денежных единиц с первой тысячи взимается 15%, а с оставшейся суммы взимается 25%, если же доход превышает 2000 единиц, то с первой тысячи взимается 15%, со второй 25%, а с оставшейся суммы взимается 50%. Сколько процентов подоходного налога выплачивает гражданин этой страны, получающий после его выплаты зарплату в 2600 денежных единиц?

Так как наш герой остался при сумме 2600 ед., значит, его зарплата больше 2000 ед. Значит, он заплатит с первой тысячи 150 ед. налога, со второй – 250 ед., а с остатка – 50 %, и после всех выплат у него останется 2600 ед. Составляем уравнение:

Если уплачено 1400 ед. налога при заработке в 4000 ед, то налог составляет 35%.

Ответ: 35%.

Задача 2. Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 % оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Составим уравнение. После первого платежа долг Дмитрия составляет

После второго платежа

После третьего платежа Дмитрий ничего не должен банку:

Тогда

Ответ: 26620 руб.

Задача 3. В июле 2018 года планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите все возможные значения , если выплаты по кредиту за первые 5 лет составляют не более 90% от суммы, взятой в кредит, а выплаты за последние 5 лет составляют не менее 65% от суммы, взятой в кредит.

Клиент платит, уменьшая сумму долга равномерно, то есть по .

Составим таблицу:

Согласно ей, выплаты в первые пять лет составят

А в последние 5 лет

Решим систему неравенств:

Упрощаем:

Откуда .

Ответ: 10%.