Попались хорошие задачи на движение. Задала ученице не глядя, а потом пришлось самой потратить время на решение… Понравились!
Задача 1. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист, а навстречу ему одновременно из В в А выехал велосипедист. Мотоциклист прибыл в В через 2ч после встречи с велосипедистом, а велосипедист прибыл в А через 4,5 ч после встречи. Сколько часов они были в пути?
Мотоциклист до встречи проехал расстояние , где
– время до встречи. Велосипедист до встречи проехал путь
. Тогда именно это расстояние мотоциклист и преодолевает за 2 часа, а расстояние
велосипедист проезжает за 4,5 ч:
Тогда можно записать, что
Или из второго уравнения
То есть получается, что
То есть мотоциклист был в пути часов, а велосипедист
.
Ответ: 5ч и 7,5 ч
Задача 2. Два поезда отправились одновременно в одном направлении из городов А и В, расстояние между которыми 60 км., и одновременно прибыли в город С. Если бы один из поездов увеличил скорость на 25 км/ч, а другой – на 20 км/ч, то оба поезда прибыли бы в С одновременно, но на два часа раньше. Найти скорости поездов.
Поезд из А проезжает расстояние (от В до С) и еще плюс 60 км. Поезд из B – только расстояние
. А времени у них уходит на это одинаковое количество:
Потом, когда скорости выросли, повторяется та же ситуация:
То есть
Или можем переписать, пользуясь свойствами пропорции:
Откуда находим, что
Или
Поезд из A тратит на весь путь время , а поезд из
–
, и прибывают они одновременно, то есть
То есть 60 км – это четверть пути . Если
, весь путь тогда 300 км.
Следовательно, из сравнения времени движения поезда A до увеличения скорости и после имеем:
Приводим к общему знаменателю:
Получили квадратное уравнение:
Корни по Виету – 50 и (-75), выбираем положительный. Следовательно, скорость поезда из пункта равна
км/ч.
Ответ: 50 км/ч, 40 км/ч .
Задача 3. Поезд должен был пройти перегон в 120 км по расписанию с постоянной скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд остановился на 5 минут. Увеличив на второй половине перегона скорость на 10 км/ч, поезд вовремя прибыл в конечный пункт. Определить скорость поезда по расписанию.
Разобьем путь на два куска по 60 км. На преодоление первого у поезда ушло время , а на второй кусок ушло время
. Время
меньше времени
на 5 минут, поэтому можно записать, что
Или
Приведем к общему знаменателю:
Корни по Виету (-90) и 80, выбираем положительный.
Ответ: 80 км/ч.
Задача 4. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу, первый из пункта А, второй – из пункта В. До встречи пешеходов первый прошел на 1 км больше, чем второй. Первый пешеход прибыл в В через 45 мин после встречи, а второй прибыл в А через 1ч 20 мин после встречи. Найти расстояние от А до В.
Скорость первого пешехода такова, что за три четверти часа он прошел то расстояние, которое прошел второй до встречи:
И наоборот, скорость второго такова, что расстояние, пройденное первым до встречи, он преодолевает за часа:
Тогда из первого уравнения
А из второго
Или
Получили, что .
Тогда до встречи первый прошел расстояние , а второй
. Разница между этими расстояниями – 1 км, тогда
Откуда
И
Полное расстояние между и
равно
или 7 км.
Ответ: 7 км.
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...