Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 11, Движение с постоянной скоростью, Нестандартные задачи

Нестандартные задачи на движение с постоянной скоростью

В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути.

Задача 1. Поезд двигался со средней скоростью км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4 минуты. Какова была скорость поезда при равномерном движении?

Поскольку неизвестно, какова была длительность разгона, и неизвестно, какова была длительность торможения, то найти ускорение поезда невозможно. Подумаем, что же можно извлечь из данных этой задачи? Правильно, можно найти путь, который прошел поезд за все время движения (не забудем перевести время в часы):

   

Также можно заключить, что равномерно поезд двигался 16 минут, правда, без знания расстояния, которое он преодолел за это время, мы этим знанием воспользоваться не сможем. То есть решить задачу аналитически довольно затруднительно, если вообще возможно.

Тогда вспомним, что путь – площадь под графиком скорости. Нарисуем график.

Задача 1. График скорости

Обозначим время равномерного движения , а общее время движения . Тогда площадь трапеции, образованной графиком скорости, равна:

   

Выразив время в часах, подставим и найдем скорость равномерного движения:

   

   

Ответ: 80 км/ч

 

Задача 2. Два парома отчаливают одновременно от противоположных берегов реки и встречаются на расстоянии 900 метров от левого берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром сразу же отправляется обратно. Во второй раз паромы вновь встречаются в 300 метрах от правого берега. Чему равна ширина реки? Скорость течения не учитывать.

Время движения паромов как до первой встречи, так и до второй одинаково, на этом и построим решение.

Обозначим ширину реки . Тогда, встретившись  в первый раз, первый паром преодолел м, а второй – 900 м. Двигались они одинаковое время:

   

   

Здесь – скорость первого парома, неизвестная нам, – скорость второго парома.

Задача 2. Паромы

Приравняем время движения паромов:

   

Теперь рассмотрим вторую встречу. К моменту второй встречи первый паром преодолел расстояние , а второй – . Время движения первого парома до второй встречи

   

Время движения второго парома до второй встречи:

   

Снова приравниваем времена:

   

Получили систему:

   

По правилу пропорции можем переписать систему:

   

После такого преобразования имеем отношение скоростей в правой части обоих уравнений, и можем приравнять левые:

   

Вновь воспользовавшись пропорцией, имеем:

   

Решаем:

   

   

   

Ответ: ширина реки 2400 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *