Две задачи. Обе связаны с гидростатикой и газовыми законами. Обе – довольно сложны. Предлагаются время от времени на различных олимпиадах.
Задача 1. Стакан высотой см, наполненный на 2/3 водой, плавает в воде так, что его края находятся на уровне ее поверхности. Этот же стакан с воздухом, нагретым до
, погружают в воду вверх дном, при этом стакан и воздух в нем охлаждаются до температуры воды, равной
. На какую глубину
надо погрузить стакан, чтобы он не всплывал и не тонул? Атмосферное давление
Па. Давлением насыщенных паров в стакане пренебречь.

К задаче 1
Сначала запишем условие плавания стакана.
Здесь – масса стакана,
– масса воды в нем.
Преобразуем:
( – плотность воды).
Теперь погрузим наш стакан в воду. Для воздуха, заключенного внутри, можно записать объединенный газовый закон:
Кстати, воздуха там по-прежнему треть объема. Поэтому условие плавания стакана будет выполнено в виде:
Давление воздуха в стакане получим из равенства:
То есть давление воздуха в стакане и столба воды, заключенной в нем, равно давлению атмосферы и столба воды снаружи.
Подставляя в объединенный газовый закон все «добытые» величины, получим:
Откуда
Ответ: 15 м 6 см.
Задача 2. Опрокинутый стакан высотой см погружается в воду так, что дно стакана оказывается вровень с уровнем жидкости. На каком уровне
установится жидкость в стакане, если давление воздуха на поверхность воды равно
атм?

К задаче 2
Начальный объем воздуха в стакане равен
Конечный объем после погружения
Так как про изменение температуры ничего не сказано, то будем считать процесс изотермическим:
Давление воздуха внутри погруженного стакана и столба воды в нем уравновешивается давлением атмосферы и столба воды вне стакана:
Подставим давление, полученное из закона Бойля-Мариотта:
Перепишем так:
Или, наконец,
Раскрываем скобки и сокращаем на :
Получили квадратное уравнение, дискриминант:
Корни уравнения:
Ответ: 8,4 мм.
Комментариев - 2
Ваш ответ во второй задаче не сходится с ответом из учебника 3800. Скорее всего у вас завелась ошибка
Да, я знаю, что не сходится. Но ошибки я не нашла.