Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Нестандартные задачи

Нестандартные задачи – 2

Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания  ЕГЭ, но помочь его  сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость).

Задача 1. Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. Чему равно количество деревьев, растущих вокруг озера, если дерево, которое Алексей назвал 25-тым, Денис посчитал 79-тым, а дерево, которое Алексей назвал 72-ым, Денис посчитал как 22-е?

Нарисуем схему.

Задача 1

Обозначим буквой 25-е дерево Алексея, и буквой – 72-е. Тогда по схеме становится видно, что меньшая дуга (сверху) включает деревья с 25 по 72( для Алексея) – то есть деревьев, а большая (нижняя) дуга включает с 22 по 79 деревья (но для Дениса), то есть . Поэтому общее количество деревьев равно:

   

Ответ: 104 дерева.

 

Задача 2. Прямоугольный параллелепипед разбит плоскостями на единичных кубов. Чему равно количество единичных кубов, имеющих более одной общей точки с его главной диагональю?

В этой задаче спрашивается, сколько таких единичных кубов пересечет эта главная диагональ. Понятно, что, поскольку она пронижет все поперечные плоскости разрезов, то получается, что главная диагональ пересечет горизонтальных плоскостей,  вертикальных , расположенных, например, «в фас», и вертикальных, расположенных «в профиль». Таким образом, получается, что будет переcечено кубиков.

Ответ:  960

 

Задача 3. Прямоугольный параллелепипед разбит плоскостями на единичных кубов. Чему равно количество единичных кубов, имеющих более одной общей точки с его главной диагональю?

Ответ: Показать

 

Задача 4. Чему равно количество трехзначных натуральных чисел, которые делятся на 11, но не делятся ни на 10, ни на 4?

Всего имеется 900 трехзначных чисел (1000 без 99 первых и 1 последнего). Из них делится на 11. Чисел, которые делились бы еще и на 10, очевидно, 9 – по одному на сотню. Чисел, которые делились бы, кроме 11, еще и на 4, очевидно, по 2 на сотню: во второй сотне это, например,  132  и 176. Тогда . Однако мы два раза посчитали числа 440 и 880 – оба они делятся как на 4, так и на 10. Поэтому всего чисел, удовлетворяющих условию задачи, 56.

Ответ: 56.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *