Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 15 (С3)

Несложные неравенства профильного ЕГЭ

В статье собраны для вас четыре неравенства, которые являются несложными, но тем не менее достаточно интересными.

Задача 1. Решите неравенство:

   

ОДЗ:

   

   

   

Перейдем к новому основанию:

   

Избавимся от степени:

   

   

Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным:

   

   

   

   

   

Это решение полностью удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: .

 

 

Задача 2. Решите неравенство:

   

   

   

   

Выясним, в каких точках модуль сменит знак: в этом неравенстве можно это сделать устно. Это точки 0 и 10. На интервалах и снимем модуль с положительным знаком:

   

Поменяем знак:

   

В точках 0 и (-10) смены знака интервала не произойдет, так как это корни четной кратности. Поэтому решение

   

   

ОДЗ неравенства сводится к двум выколотым точкам: , , на решение они не повлияют.

Ответ:

 

 

Задача 3. Решите неравенство:

   

ОДЗ этого неравенства:

Перейдем к основанию 3 во втором логарифме:

   

Благодаря ОДЗ определяем, что , поэтому

   

То есть либо , , ,

Либо , , – это наши точки, которые мы нанесем на числовую прямую. Расставив знаки интервалов, получаем промежуток , который подходит по ОДЗ.

Ответ: .

 

Задача 4. Решите неравенство:

   

Определим ОДЗ:

   

   

Решение:

   

   

   

   

   

   

А далее надо снять модуль. При он снимется с положительным знаком, а при – с отрицательным, и при этом надо не забыть знак неравенства поменять.

Делаем! Рассматриваем промежуток . А надо ли это делать? Ведь он не входит в ОДЗ! Вот вам преимущество предварительного  определения ОДЗ. Тогда снимаем модуль с отрицательным знаком:

   

   

   

   

   

Оба корня – положительные. Один меньше 1,  другой – много  больше и не попадает в интервал, на котором раскрывался модуль. Поэтому решение:

   

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *