В статье собраны для вас четыре неравенства, которые являются несложными, но тем не менее достаточно интересными.
Задача 1. Решите неравенство:
ОДЗ:
Перейдем к новому основанию:
Избавимся от степени:
Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным:
Это решение полностью удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: .
Задача 2. Решите неравенство:
Преобразуем:
Выясним, в каких точках модуль сменит знак: в этом неравенстве можно это сделать устно. Это точки 0 и 10. На интервалах и
снимем модуль с положительным знаком:
Поменяем знак:
В точках 0 и (-10) смены знака интервала не произойдет, так как это корни четной кратности. Поэтому решение
На интервале снимем модуль с отрицательным знаком:
Знаменатель положителен, числитель в силу отрицательности дискриминанта и положительности коэффициента при старшей степени – тоже, то есть неравенство никогда не выполняется, решение – пустое множество.
Тогда наложим ранее полученное решение на ОДЗ. ОДЗ неравенства сводится к двум выколотым точкам: ,
.
Ответ:
Задача 3. Решите неравенство:
ОДЗ этого неравенства:
Перейдем к основанию 3 во втором логарифме:
Благодаря ОДЗ определяем, что , поэтому
То есть либо ,
,
,
Либо ,
,
– это наши точки, которые мы нанесем на числовую прямую. Расставив знаки интервалов, получаем промежуток
, который подходит по ОДЗ.
Ответ: .
Задача 4. Решите неравенство:
Определим ОДЗ:
Решение:
А далее надо снять модуль. При он снимется с положительным знаком, а при
– с отрицательным, и при этом надо не забыть знак неравенства поменять.
Делаем! Рассматриваем промежуток . А надо ли это делать? Ведь он не входит в ОДЗ! Вот вам преимущество предварительного определения ОДЗ. Тогда снимаем модуль с отрицательным знаком:
Оба корня – положительные. Один меньше 1 и не попадает в интервал, на котором раскрывался модуль, другой – попадает. Поэтому решение:
Ответ:
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...