Всех с Новым Годом! Чем еще заниматься 1 января, как не математикой? )) Разберем простенькую задачку.
При каком значении параметра а уравнение имеет наибольшее количество решений?
Решить такую задачу можно, построив два графика: и
. Второй из них – прямая, параллельная оси х. Тогда, двигая такую прямую вверх-вниз, можно найти такой диапазон значений параметра а, где пересечений графиков будет наибольшее количество – такой диапазон и будет ответом.
Начинаем строить график , и делать это будем поэтапно.
1. Начнем “изнутри” – построим график :
2. Теперь построим график . Для того, чтобы из уже построенного нами графика получить второй, просто сдвигаем все точки влево на 2 единицы:
3. Теперь надо сдвинуть наш график вниз на 5 единиц, и тогда получим график :
Найдем координаты точки, в которой график пересекает ось абсцисс:
. Координаты точки пересечения графика с осью х {
, 0}
4. Строим дальше. Чтобы получить график функции , нужно отразить всю часть графика, располагающуюся ниже оси х, вверх:
5. Получившийся график опускаем на 2 единицы вниз, и получим график :
Можем определить координаты наинизшей точки графика, просто изменив ординату на 2 единицы: {, -2}. Если кому-то любопытно определить координаты точек пересечения с осью х, то для этого необходимо решить уравнения:
– для точки, расположенной ближе к началу координат. Решение дает {
, 0}
– для точки, расположенной дольше от начала координат. Решение дает {-1, 0}. Но эти точки нам совсем не пригодятся для решения этой задачи.
Интереснее найти ординату пересечения графика с осью у, для этого просто подставим ноль в уравнение . Тогда
6. Наконец, последнее преобразование графика: строим график – для этого вновь отразим всю часть графика, расположенную ниже оси х, вверх:
Теперь уже видно решение: если параметр , то решений нет. Если параметр
, то прямая
два раза пересечет построенную нами кривую (коснется нижних пиков графика). Если параметр
, то решений будет 4 – и это наибольшее количество. Так будет до
– тут имеем три решения. Если
, то прямая
пересечет наш график два раза, и два решения будет до
. При
решение одно.
Итак, ответ: .
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...