Задачу прислала ученица, которая с ней не справилась. Построение сечений пирамид у многих вызывает затруднения, особенно если пирамида шестиугольная. Поэтому очень советую посмотреть статьи на эту тему: построение сечения шестиугольной пирамиды, построение сечения четырехугольной пирамиды, сложные случаи построения сечений.
Задача. Дана правильная шестиугольная пирамида с вершиной
.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую и середину высоты
пирамиды.
б) Пусть – точка пересечения этой плоскости с ребром
. Найдите угол между прямой
и плоскостью
, если
.
Построим сначала сечение. Для этого определим основание высоты пирамиды : это точка пересечения отрезков
. Построим высоту
и определим ее середину
. Через точку
проведем прямую, параллельную
. Она пересечет ребра
и
в точках
и
. Построим апофемы
и
. Через точку
пересечения апофемы
с ребром
и точку
проведем прямую, и найдем точку пересечения этой прямой с апофемой
–
. Через полученную точку
проведем прямую, параллельную
, и найдем точки пересечения этой прямой с ребрами
и
–
и
. Соединяя точки
получим многоугольник сечения.
Определим теперь угол между прямой и плоскостью
. Так как
является средней линией треугольника
, то
(стороне основания пирамиды). Кроме того,
. Таким образом,
– прямоугольник. Следовательно,
. Тогда искомый угол –
. Чтобы найти этот угол, определим длины некоторых отрезков:
.
Треугольник – равносторонний со стороной
,
– его высота:
Так как , а
, то
Теперь апофема:
Длина половины высоты пирамиды:
Площадь треугольника можно найти двумя способами:
Где – расстояние от точки
до прямой
. Определим
:
Определим : треугольник
прямоугольный и равнобедренный, поэтому
.
Тогда синус искомого угла равен:
То же самое можно найти и координатным методом: введем систему координат так, что ее начало расположено в точке , ось
направлена вдоль
(от
к
), ось
– вдоль прямой
, ось
– вверх. Тогда координаты точек
.
Координаты направляющего вектора прямой . Определим уравнение плоскости
:
Откуда и
. Тогда координаты нормали к плоскости
:
, а искомый угол
Ответ: .
...
думаю, эту задачу можно решить намного проще. на рисунке не хватает двух...
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...