Решим несколько задач по астрономии. Меня попросили помочь с ними, я решила оформить решение.
Задача 1. Определите, во сколько раз диаметр галактики больше а) Солнечной системы; б) ближайшей к Солнцу звезды; в) звездных скоплений.
Решение: диаметр Галактики равен примерно 100000 св. лет, в то время как диаметр Солнечной системы (будем считать диаметром диаметр сферы Хилла, то есть расстояние, на котором объект еще может удержать свой спутник) примерно 4 св. года (расстояния отличаются в 25000 раз). До ближайшей звезды Проксима Центавра тоже около 4 св. лет.
Диаметр звездного скопления может колебаться от 20 до 60 пк, что составляет 65-200 св. лет (диаметр галактики больше в 500 раз).
Задача 2. Лучевая скорость звезды равна 10 км/с, ее перемещение на фоне далеких звезд составляет 0,1’’ в год. Расстояние до звезды – 60 св. лет. Вычислите полную скорость звезды.
Решение: одна из составляющих скорости дана, нам осталось вычислить тангенциальную скорость и затем полную. Тангенциальная скорость звезды равна
Где – собственное движение в с, а
– расстояние до звезды в пк.
Получена тангенциальная скорость звезды в км/с. Определяем полную скорость:
Ответ: 13,3 км/с.
Задача 3. Звезда, находясь на расстоянии 10 пк, имеет тангенциальную (перпендикулярную лучу зрения) скорость 20 км/с. За сколько лет она переместится по небу на угловой диаметр Луны ()?
Тангенциальная скорость звезды в километрах в секунду определяется по ее годичному параллаксу
и собственному движению
, т. е. по дуге, на которую смещается звезда на небе за 1 год:
причем и
выражены в секундах дуги (“), а расстояние
до звезды — в парсеках.
– собственное движение звезды.
Если за год звезда смещается на 0,42” за год, то на 30’ – 1800” – она сместится за
Ответ: 4266 лет.
Задача 4. Найдите массу газа, который содержится в межзвездном пространстве в объеме, равном объему земного шара.
Плотность межзвездного газа примерно равна кг/м
. Поэтому масса будет равна
Ответ: 1,1 кг
Задача 5. Диаметр молекулярного облака – 2 св. года, концентрация частиц в нем – молекул в 1 см
. Найдите массу этого облака, учитывая, что все молекулы – это
.
Решение: объем облака определяется формулой объема шара,
Концентрация – это число частиц в объеме. Она равна (переведем ее при подсчетах в СИ)
Число частиц равно
Масса облака равна (все единицы подставлены в СИ)
Ответ: кг
Задача 6. Звезда в спиральной галактике M51 в созвездии Гончих Псов излучает в 70 раз больше энергии, чем Солнце. Ее температура составляет 11700 К. Определите радиус звезды.
Решение. Применим закон Стефана-Больцмана: полная энергия, излучаемая за 1 с абсолютно черным телом с единицы поверхности равна
Светимость Солнца равна Вт, значит, звезда из созвездия Гончих Псов имеет светимость
Вт – в 70 раз больше. Тогда площадь поверхности такой звезды равна
Откуда
Ответ: м.
Задача 7. Какую температуру должна иметь звезда, чтобы максимум в её спектре приходился на область ультрафиолетового излучения?
Длины волн ультрафиолетового излучения лежат в интервале от 10 до 400 нм. Тогда температура звезды должна быть по закону Вина от
До
Ответ: от 7250 К до 290 тыс. К.
Задача 8. Один из спутников отстоит от центра планеты на 185000 км и имеет период обращения 0,94 сут. Найдите массу Сатурна.
Решение. Согласно третьему обобщенному закону Кеплера
Мы перевели для расчета период в с, а расстояние – в м. Получили ответ в кг. Массой спутника пренебрегли по сравнению с массой Сатурна.
Ответ: кг.
Задача 9. Диаметр зрачка – 5 мм. Определите теоретическое разрешение глаза.
Решение. Разрешающую способность глаза или оптического прибора можно определить по формуле
Где ,
– диаметр зрачка.
Это угол в радианах, переведем в с: 28 с.
Ответ: 28 с
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...