Несколько разных задач по астрономии

Решим несколько задач по астрономии. Меня попросили помочь с ними, я решила оформить решение.

Задача 1. Определите, во сколько раз диаметр галактики больше а) Солнечной системы; б) ближайшей к Солнцу звезды; в) звездных скоплений.

Решение: диаметр Галактики равен примерно 100000 св. лет, в то время как диаметр Солнечной системы (будем считать диаметром диаметр сферы Хилла, то есть расстояние, на котором объект еще может удержать свой спутник) примерно 4 св. года (расстояния отличаются в 25000 раз). До ближайшей звезды Проксима Центавра тоже около 4 св. лет.

Диаметр звездного скопления может колебаться от 20 до 60 пк, что составляет 65-200 св. лет (диаметр галактики больше в 500 раз).

Задача 2. Лучевая скорость звезды равна 10 км/с, ее перемещение на фоне далеких звезд составляет 0,1’’ в год. Расстояние до звезды – 60 св. лет. Вычислите полную скорость звезды.

Решение: одна из составляющих скорости дана, нам осталось вычислить тангенциальную скорость и затем полную. Тангенциальная скорость звезды равна

$\upsilon_{\tau}=4,74\mu \cdot r$

Где $\mu$ – собственное движение в с, а $r$ – расстояние до звезды в пк.

$\upsilon_{\tau}=4,74\cdot 0,1 \cdot \frac{60}{3,26}=8,72$

Получена тангенциальная скорость звезды в км/с. Определяем полную скорость:

$\upsilon=\sqrt{\upsilon_{\tau}^2+\upsilon_l^2}=\sqrt{8,72^2+10^2}=13,27$

Ответ: 13,3 км/с.

Задача 3. Звезда, находясь на расстоянии 10 пк, имеет тангенциальную (перпендикулярную лучу зрения) скорость 20 км/с. За сколько лет она переместится по небу на угловой диаметр Луны ( $0,5^{\circ}$ )?

Тангенциальная скорость $\upsilon_{\tau}$ звезды в километрах в секунду определяется по ее годичному параллаксу $\pi$ и собственному движению $\mu$ , т. е. по дуге, на которую смещается звезда на небе за 1 год:

$\upsilon_{\tau}=4,74\cdot \frac{\mu}{\pi}=4,74\mu r$

причем $\mu$ и $\pi$ выражены в секундах дуги (“), а расстояние $r$ до звезды — в парсеках.

$\mu$ – собственное движение звезды.

$\mu=\frac{\upsilon_{\tau}}{4,74r}=\frac{20}{4,74\cdot10}=0,42$

Если за год звезда смещается на 0,42” за год, то на 30’ – 1800” – она сместится за

$t=\frac{D}{\mu}=\frac{1800}{0,42}=4266$

Ответ: 4266 лет.

Задача 4. Найдите массу газа, который содержится в межзвездном пространстве в объеме, равном объему земного шара.

Плотность межзвездного газа примерно равна $10^{-21}$ кг/м $^3$ . Поэтому масса будет равна

$m=\rho\cdot V=\rho\cdot \frac{4\pi R^3}{3}=\frac{4\cdot \pi \cdot 6400000^3\cdot 10^{-21}}{3}=1,1$

Ответ: 1,1 кг

Задача 5. Диаметр молекулярного облака – 2 св. года, концентрация частиц в нем – $10^4$ молекул в 1 см $^3$ . Найдите массу этого облака, учитывая, что все молекулы – это $H_2$ .

Решение: объем облака определяется формулой объема шара,

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Концентрация – это число частиц в объеме. Она равна (переведем ее при подсчетах в СИ)

$n=\frac{N}{V}$

Число частиц равно

$N=nV=\frac{4}{3}n \pi R^3$

Масса облака равна (все единицы подставлены в СИ)

$M=Nm_0=\frac{4}{3} n\pi R^3 m_0=\frac{4}{3} \cdot 10^10\cdot \pi \cdot (9,46\cdot 10^{15})^3 \cdot 3,32\cdot10{-26}=3,7\cdot10^{32}$

Ответ: $3,7\cdot10^{32}$ кг

Задача 6. Звезда в спиральной галактике M51 в созвездии Гончих Псов излучает в 70 раз больше энергии, чем Солнце. Ее температура составляет 11700 К. Определите радиус звезды.

Решение. Применим закон Стефана-Больцмана: полная энергия, излучаемая за 1 с абсолютно черным телом с единицы поверхности равна

$E=\sigma T^4=5,67\cdot 10^{-8}\cdot 11700^4=1,062\cdot 10^9$

Светимость Солнца равна $4\cdot10^{26}$ Вт, значит, звезда из созвездия Гончих Псов имеет светимость $280\cdot10^{26}$ Вт – в 70 раз больше. Тогда площадь поверхности такой звезды равна