Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: 10-11 класс, 9 класс, Уравнения (13 (С1))

Неравенство и система

Неравенство, которое может сначала испугать, а оказывается, что его может решить и школьник 7 класса, и система с некрасивыми числами рассмотрены в этой статье.

1.Решите неравенство:

    \[\sqrt{32s^{52752}-16s^{105504}-16}+11s^{466436}-78<0\]

Неравенство выглядит жутковато, но нас не испугать. Мы знаем, что подкоренное выражение неотрицательно. А если приглядеться, то можно под корнем углядеть полный квадрат, а это уже большое подспорье:

    \[\sqrt{-(4s^{52752}-4)^2}+11s^{466436}-78<0\]

    \[-(4s^{52752}-4)^2 \geqslant 0\]

Минус сводит последнее неравенство к уравнению:

    \[(4s^{52752}-4)^2=0\]

    \[4s^{52752}-4=0\]

    \[s^{52752}=1\]

    \[s=1\]

Ответ: s=1

 

2. Решите систему:

    \[\begin{Bmatrix}{2x^2-2xy-41=0}\\{x>0}\\{5y^2-5xy+33=0}\end{matrix}\]

Это обычная система уравнений, к ней применимы все известные способы решения. Оставим пока неравенство в стороне, и решим систему уравнений.

Умножим первое на 5, а второе на 2, и вычтем уравнения друг из друга:

    \[\begin{Bmatrix}{10x^2-10xy-205=0}\\{10y^2-10xy+66=0}\end{matrix}\]

Результат вычитания уравнений:

    \[10(x^2-y^2)=271\]

Теперь разделим уравнения друг на друга:

    \[\frac{x^2}{y^2}+1-\frac{205}{66}=0\]

    \[\frac{x^2}{y^2}=\frac{139}{66}\]

Теперь можно выразить x^2:

    \[x^2=\frac{139y^2}{66}\]

Подставим это в результат вычитания:

    \[10(\frac{139y^2}{66}-y^2)=271\]

    \[y^2=\frac{8943}{365}\]

Тогда x^2=\frac{37669}{730}

Теперь, применив условие, заданное неравенством, получим

    \[x=\sqrt{\frac{37669}{730}}\]

А y=\pm \sqrt{\frac{8943}{365}}

Тогда ответ: \{\sqrt{\frac{37669}{730}};\sqrt{\frac{8943}{365}}\} \cup \{\sqrt{\frac{37669}{730}};-\sqrt{\frac{8943}{365}}\}

Комментариев - 2

  • Сергей
    |

    При s=1 неравенство примет вид 0-11+78<0 и это неверно. Получается, что неравенство не имеет решений.

    Ответить
    • Анна
      |

      Переписала неверно! Теперь должно быть все правильно!

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *