Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 15 (С3)

Неравенства профильного ЕГЭ – задача 15


1.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

   

Решение:

   

   

   

 

   

   

   

   

   

   

Решение

Ответ:

2.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

   

   

   

Объединяем решения неравенств системы, определяющей ОДЗ неравенства:

ОДЗ неравенства

ОДЗ:

   

Решение:

   

Применим метод рационализации:

   

   

   

   

   

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

3.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

   

Решение:

   

   

   

   

Основание логарифма больше 1, при переходе к сравнению подлогарифмических выражений сохраняем знак неравенства:

   

   

Накладываем решение неравенства на ОДЗ:

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

4.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

Если будут выполнены первые два условия, то последнее также будет выполнено.

   

   

 

Решение:

   

Применяем метод рационализации:

   

   

   

   

Попробуем найти целые корни среди делителей числа 30. Делителями могут быть:

Перебор по схеме Горнера дает корень 2:

   

Раскладываем квадратный трехчлен на множители:

   

Наложим теперь решение на ОДЗ:

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

 

5.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

   

Решение:

   

   

   

   

   

Основание логарифма больше 1, при переходе к сравнению подлогарифмических выражений сохраняем знак неравенства:

   

   

   

 

Накладываем решение неравенства на ОДЗ:

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

 

6.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

   

   

   

   

Решение:

Пусть , тогда

   

   

   

   

Делаем обратную замену:

   

   

   

   

   

 

   

   

   

   

   

   

Неравенство принимает вид:

   

Отметим, что – корень четной кратности, при применении метода интервалов знак интервала в нем не поменяется!

Наложим полученное решение на ОДЗ неравенства и запишем ответ:

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

 

7.Решите неравенство.

   

Область допустимых значений:

   

   

Решение:

Прологарифмируем неравенство:

   

   

   

Слева перейдем к новому основанию:

   

Основание логарифма больше 1, при переходе к сравнению подлогарифмических выражений сохраняем знак неравенства:

   

   

   

Наложим решение на ОДЗ:

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

 

8.Решите неравенство.

   

Определим ОДЗ:

   

   

   

 

   

   

   

 

   

   

   

   

Окончательно ОДЗ:

   

   

   

   

Решение: рассмотрим два случая: когда основание логарифма меньше 1 или больше 1. Первый:

   

   

   

   

Этот случай решений не имеет.

Второй:

   

   

   

Наложим решение на ОДЗ:

Объединение ОДЗ и решения

Ответ:

9.Решите неравенство.

   

   

   

   

   

Отметим, что точка 7 выколота, кроме того, так как этот корень четной кратности, то в этой точке знак интервала меняться не будет.

Решение

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *