И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!
Задание 1. Решить неравенство:
ОДЗ:
1)
Определим четверть дискриминанта (второй коэффициент – четный):
Тогда недопустимыми значениями х являются:
2)
Чтобы окончательно определить область допустимых значений, сравним числа и
:
Предположим, что
Тогда верно неравенство:
– действительно, неравенство выполняется.
Тогда окончательно ОДЗ:
Далее применим метод рационализации, неравенство примет вид:

ОДЗ и решение неравенства
Корни:
Расставляем знаки интервалов:
Решение с учетом ОДЗ: [
)
Задание 2. Решить неравенство:
Так как основания степеней одинаковые и больше 1, то переходим к сравнению показателей с сохранением знака:
Выясняем точки перемены знака подмодульных выражений:
Расставляем знаки подмодульных выражений на полученных промежутках:

Раскрытие модуля
Раскрываем модули на этих промежутках с соответствующими знаками:
Первый интервал:
– дискриминант отрицателен, а первый коэффициент – положителен. При этих условиях трехчлен всегда положителен, решения неравенства – весь указанный промежуток.
Второй интервал:

Решение с учетом границ интервала
,
Решение:
С учетом границ интервала
Третий интервал:
– нет решений (трехчлен положителен при всех значениях х, так как дискриминант отрицателен, а первый коэффициент – положителен)
Четвертый интервал:
,
Решение:
С учетом границ интервала

Решение с учетом границ
В итоге решение неравенства:
Задание 3. Решить неравенство:
Сразу определим ОДЗ:
Первое выполняется всегда, второе:
Третье:
Расставим знаки интервалов:
Решение:
ОДЗ: [
)
(
]
Решим теперь само неравенство, возведем его в квадрат:
Вводим новую переменную:
Знаки интервалов и обратная замена:
– выполняется всегда.
– данное неравенство решений не имеет.
Ответ: [
)
(
]
Задание 4. Решить неравенство:
ОДЗ:
Область допустимых значений:
В левой части переходим к логарифму с другим основанием:
,
Зеленым показано решение неравенства, красным – ОДЗ. Пересечение этих областей и есть решение:
Ответ: (
]
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...