Неравенства профильного ЕГЭ – задания 15 (С3) – продолжение

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить неравенство:

---

 

ОДЗ:

1)     

Определим четверть дискриминанта (второй коэффициент – четный):

Тогда недопустимыми значениями х являются:

2)     

Чтобы окончательно определить область допустимых значений, сравним числа   и :

Предположим, что

Тогда верно неравенство:   

– действительно, неравенство выполняется.

Тогда окончательно ОДЗ:

Далее применим метод рационализации, неравенство примет вид:

 

Корни:

Расставляем знаки интервалов:

Решение с учетом ОДЗ: [)

 

 

Задание 2. Решить неравенство:

---

 

Так как основания степеней одинаковые и больше 1, то переходим к сравнению показателей с сохранением знака:

Выясняем точки перемены знака подмодульных выражений:

Расставляем знаки подмодульных выражений на полученных промежутках:

Раскрываем модули на этих промежутках с соответствующими знаками:

Первый интервал:

– дискриминант отрицателен, а первый коэффициент – положителен. При этих условиях трехчлен всегда положителен, решения неравенства – весь указанный промежуток.

Второй интервал:

,

Решение:

С учетом границ интервала

Третий интервал:

– нет решений (трехчлен положителен при всех значениях х, так как дискриминант отрицателен, а первый коэффициент – положителен)

Четвертый интервал:

,

Решение:

С учетом границ интервала

В итоге решение неравенства:

Задание 3. Решить неравенство:

---

 

Сразу определим ОДЗ:

Первое выполняется всегда, второе:

Третье:

Расставим знаки интервалов:

Решение:

ОДЗ: [)(]

Решим теперь само неравенство, возведем его в квадрат:

Вводим новую переменную:

Знаки интервалов и обратная замена:

– выполняется всегда.

– данное неравенство решений не имеет.

Ответ: [)(]

 

Задание 4. Решить неравенство:

---

 

ОДЗ:

Область допустимых значений:

 

В левой  части переходим к логарифму с другим основанием:

,

 

Зеленым показано решение неравенства, красным – ОДЗ. Пересечение этих областей и есть решение:

Ответ: (]