Решим сегодня несколько неравенств из заданий С3 ЕГЭ 2013.
Задание 1. Решить неравенство:
81 – это степень тройки, поэтому запишем неравенство так:
Введем новую переменную: , тогда:
Решаем, как обычное квадратное неравенство, сначала определяем корни квадратного уравнения:
Корни:

Корни промежуточного неравенства
Второй корень отрицателен, а число, возведенное в четную степень, не может быть отрицательным, поэтому рассматриваем только первый корень, делаем обратную замену:
Теперь основания степени одинаковы, и, кроме того, больше 1, переходим к сравнению показателей степени без изменения знака неравенства:
Ответ:
Задание 2. Решить неравенство:
Определим область допустимых значений: подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля:
Приведем оба логарифма к одному основанию:
Избавимся от минуса справа, перетащив эту (-1) в степень подлогарифмического выражения:
Теперь у нас справа и слева логарифмы с одинаковыми основаниями, поэтому можем переходить к сравнению подлогарифмических выражений, однако основание логарифма меньше 1, поэтому знак неравенства необходимо поменять на противоположный:
Ответ:
Задание 3. Решить систему неравенств:
Первое неравенство выглядит более привлекательно, и кажется несложным, с него и начнем:
Делаем замену переменной:
Получили квадратное неравенство, найдем корни квадратного уравнения:
Корни: ,

Корни промежуточного неравенства
Вводим обратную замену:
И

Решение первого неравенства системы
Теперь переходим к решению второго неравенства, и начнем с области допустимых значений. Значение подлогарифмического выражения должно быть больше нуля, а подкоренного – больше или равно 0:
Общее решение данной системы, определяющей ОДЗ,
Теперь решаем само неравенство. Так как мы видим справа и слева совершенно разные функции – корень и логарифм, то будем рассуждать так: так как корень из любого числа – величина неотрицательная, но может принимать значение ноль, то неравенство можно записать так:
Это неравенство уже совсем несложное:
Основания одинаковые, больше 1, поэтому переходим к сравнению подлогарифмических выражений с сохранением знака неравенства:
На решение первого неравенства наложим ОДЗ и решение второго:

Решение обоих неравенств и ОДЗ
Ответ:
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...