Неравенства. ГИА А3.

 Решим каждое неравенство отдельно. Для этого перенесем слагаемые с неизвестным в одну сторону от знака неравенства, а числа – в другую.

Разделим теперь неравенство на коэффициент при неизвестном – на 5. Это положительное число, и знак неравенства менять не надо.

Второе неравенство системы проще:

Неравенство нестрогое, и, отметив полученные точки на числовой оси, мы их закрасим, показывая, что концы отрезка войдут в решение. Почему отрезка? Решение первого неравенства – это точки, лежащие левее точки (-2,6), а решение второго – точки, лежащие справа от точки (-4). Накладывая таким образом решения обоих неравенств друг на друга, получаем отрезок:

Обозначаем его сверху квадратной скобкой – так как неравенство нестрогое.

Ответ:  2.

1) 
2)
3) 
4)

Рассмотрим внимательно наши неравенства. Все их можно изобразить с помощью графика параболы, ветви которой направлены вверх. При этом второе неравенство – не имеет решений, так как весь график будет находиться над осью х, поэтому не найдется таких значений функции, которые лежали бы ниже ее, а неравенство 3 – соблюдается всегда, при любых х, по той же причине. В этих двух случаях параболы не пересекают ось х.

Остались два случая: первый и четвертый. Изобразим себе в помощь графики парабол:

Видно, что значения функции положительны слева от (-2) и справа от 2. Выбираем четвертое неравенство, в котором стоит знак “больше”.

Ответ: 4.

Неравенство линейное, нестрогое. Перенесем числа вправо, слагаемые с неизвестным – влево:

Разделим неравенство на (-2) – коэффициент при х. Так как делим на число отрицательное, то меняем знак неравенства:

Выбираем первый рисунок, скобка квадратная – неравенство нестрогое, точка (-3,5) – закрашена.

Ответ:  1.

 

 

4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство   .

Неравенство квадратное. Воспользуемся методом интервалов. Найдем точки перемены знаков, записав уравнение  и решив его:

Выносим х за скобку:  

Откуда: 

Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой: 

Расставляем знаки: поскольку старший коэффициент со знаком “минус” – то на правом интервале ставим минус, далее знаки чередуем:

Точки закрашены, так как неравенство нестрогое. Нас интересует тот интервал, над которым стоит знак “плюс” – это отрезок от нуля до пяти включительно. Выделяем его квадратной скобкой:

Записываем ответ:  

5. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  ?

Неравенство нестрогое. Найдем точки перемены знака, решив уравнение:  

Произведение равно нулю, когда равен нулю какой-либо из сомножителей. Уравнение распадается на два:

 .

Решаем оба:

 

 

Второе:   .

Изображаем точки на числовой прямой:

При старшей степени х положительный коэффициент, парабола – вверх ветвями. Значения функции положительны правее 5/2, и левее (-3):

Выбираем четвертый рисунок, где точки закрашены – так как неравенство нестрогое. Ответ: 4.

Первое неравенство системы – квадратное. Корни квадратного уравнения  – числа 2 и (-2). Парабола ветвями вверх. Значит, отрицательные значения функция принимает между числами (-2) и 2. Неравенство нестрогое, и эти числа тоже войдут в ответ.

Второе неравенство: . Накладываем оба решения друг на друга:

Общее решение обоих неравенств изображено на рисунке 3.

Ответ: 3.