Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ОГЭ 8 (ГИА А3)

Неравенства. ГИА А3.

 

 

Разбор решения уравнений раздела А3 здесь.

1.  Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{5x+13<=0} {x+5>=1} }}{}” title=”delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{5x+13<=0} {x+5>=1} }}{}”/><img src=

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

 Решим каждое неравенство отдельно. Для этого перенесем слагаемые с неизвестным в одну сторону от знака неравенства, а числа – в другую.

5x+13<=0

5x<=-13

Разделим теперь неравенство на коэффициент при неизвестном – на 5. Это положительное число, и знак неравенства менять не надо.

x<=-13/5

x<=-2,6

Второе неравенство системы проще:

x+5>=1″ title=”x+5>=1″/><img src=

x>=-4″ title=”x>=-4″/><img src=

Неравенство нестрогое, и, отметив полученные точки на числовой оси, мы их закрасим, показывая, что концы отрезка войдут в решение. Почему отрезка? Решение первого неравенства – это точки, лежащие левее точки (-2,6), а решение второго – точки, лежащие справа от точки (-4). Накладывая таким образом решения обоих неравенств друг на друга, получаем отрезок:

Обозначаем его сверху квадратной скобкой – так как неравенство нестрогое.
Ответ:  2.

2. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1) x^2-4<0
2) x^2+4<0
3) x^2+4>0″ title=”x^2+4>0″/><img src=
4) x^2-4>0″ title=”x^2-4>0″/><img src=
Рассмотрим внимательно наши неравенства. Все их можно изобразить с помощью графика параболы, ветви которой направлены вверх. При этом второе неравенство – не имеет решений, так как весь график будет находиться над осью х, поэтому не найдется таких значений функции, которые лежали бы ниже ее, а неравенство 3 – соблюдается всегда, при любых х, по той же причине. В этих двух случаях параболы не пересекают ось х.

Остались два случая: первый и четвертый. Изобразим себе в помощь графики парабол:
Видно, что значения функции положительны слева от (-2) и справа от 2. Выбираем четвертое неравенство, в котором стоит знак “больше”.
Ответ: 4.

3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  4x+5>=6x-2″ title=”4x+5>=6x-2″/><img src=   и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Неравенство линейное, нестрогое. Перенесем числа вправо, слагаемые с неизвестным – влево:

4x-6x>=-5-2″ title=”4x-6x>=-5-2″/><img src=

-2x>=-7″ title=”-2x>=-7″/><img src=

Разделим неравенство на (-2) – коэффициент при х. Так как делим на число отрицательное, то меняем знак неравенства:

x<=3,5

Выбираем первый рисунок, скобка квадратная – неравенство нестрогое, точка (-3,5) – закрашена.

Ответ:  1.

 

 

4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  -x^2+5x>=0″ title=”-x^2+5x>=0″/><img src= .

Неравенство квадратное. Воспользуемся методом интервалов. Найдем точки перемены знаков, записав уравнение -x^2+5x=0 и решив его:

Выносим х за скобку:  x(5-x)=0

Откуда: x_1=0; x_2=5

Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой: 

Расставляем знаки: поскольку старший коэффициент со знаком “минус” – то на правом интервале ставим минус, далее знаки чередуем:

Точки закрашены, так как неравенство нестрогое. Нас интересует тот интервал, над которым стоит знак “плюс” – это отрезок от нуля до пяти включительно. Выделяем его квадратной скобкой:

Записываем ответ:  

5. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  (2x-5)(x+3)>=0″ title=”(2x-5)(x+3)>=0″/><img src=?

Неравенство нестрогое. Найдем точки перемены знака, решив уравнение:  (2x-5)(x+3)=0

Произведение равно нулю, когда равен нулю какой-либо из сомножителей. Уравнение распадается на два:

2x-5=0 и

 x+3=0.
Решаем оба:
 2x=5
 x=2,5
Второе:   x=-3.
Изображаем точки на числовой прямой:
При старшей степени х положительный коэффициент, парабола – вверх ветвями. Значения функции положительны правее 5/2, и левее (-3):
Выбираем четвертый рисунок, где точки закрашены – так как неравенство нестрогое. Ответ: 4.

6. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  {2x-7}/{4-x}>=0″ title=”{2x-7}/{4-x}>=0″/><img src=?

Снова применим метод интервалов. Приравняем числитель и знаменатель к нулю и решим оба уравнения:

2x-7=0

4-x=0

Решение первого: x=3,5

Решение второго: x=4

Точку, полученную при решении первого уравнения – мы закрасим, в соответствии со знаком неравенства. А вот точку, полученную при решении второго – выколем, так как знаменатель не может быть равен нулю. Теперь уже можем выбирать рисунок: точка 4 выколота на втором и на четвертом. Расставим знаки. В числителе х со знаком плюс, а в знаменателе – со знаком минус. “Плюс” на “минус” – дает минус, значит, на правом интервале будет минус, затем знаки чередуются. 

Тогда нужный нам интервал – со знаком плюс – на четвертом рисунке.

Ответ: 4.

7. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x^2<=4} {x+3>=0} }}{}” title=”delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x^2<=4} {x+3>=0} }}{}”/><img src=

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

Первое неравенство системы – квадратное. Корни квадратного уравнения x^2<=4 – числа 2 и (-2). Парабола ветвями вверх. Значит, отрицательные значения функция принимает между числами (-2) и 2. Неравенство нестрогое, и эти числа тоже войдут в ответ.
Второе неравенство: x+3>=0″ title=”x+3>=0″/> – также нестрогое.  Решение его – <img src=. Накладываем оба решения друг на друга:

Общее решение обоих неравенств изображено на рисунке 3.
Ответ: 3.

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *