Диаметр основания цилиндра равен 8, а длина его образующей – . На окружности верхнего основания цилиндра выбраны точки F и D, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:2. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через точки F, D и центр нижнего основания.
На первый взгляд – задача простая. Кажется, что сечение – трапеция, нижнее ее основание – диаметр цилиндра, найти длину верхнего основания вполне можно, также возможно отыскать высоту трапеции и – дело в шляпе. Однако..
Однако надо помнить, что сечение цилиндра наклонной плоскостью – всегда эллипс или его часть!

Сечения цилиндра
Посмотрим на различные сечения цилиндра плоскостями:
Наш случай приблизительно такой:

Сечение цилиндра неосевой плоскостью
И еще нам потребуется знать, какой будет проекция этого сечения на основание цилиндра:

Проекция сечения

Проекция – вид сверху
Все дело в том, что рассчитать непосредственно площадь сечения трудно из-за сложности его формы, поэтому воспользуемся тем, что
Площадь проекции плоской фигуры равна произведению площади этой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

Проекция – вид сверху
Определить площадь проекции будет несложно, давайте это сделаем. Проекция будет представлять собой часть полукруга, которую можно разбить на два круговых сектора и треугольник. Нам известно, что длины дуг относятся как 1:2, значит, меньшая дуга имеет градусную меру , и ей соответствует центральный угол с такой же градусной мерой, который является одним из углов треугольника FDC. Тогда, поскольку треугольник этот – равнобедренный, то два его острых угла равны
, а высота будет равна половине радиуса цилиндра (против угла в
лежит катет, вдвое меньший гипотенузы). Определим основание треугольника FDC, для этого найдем его половину по теореме Пифагора:
, где FC – радиус цилиндра, FC=4,
Площадь треугольника FDC равна половине произведения основания на высоту:
Кроме треугольника FDC в состав площади проекции сечения входят еще два круговых сектора, центральные углы которых равны 30, то есть площадь каждого из них – 1/12 часть круга, а вместе их площадь – 1/6 часть круга, или
. Площадь проекции:
.
Осталось определить . Сделаем еще рисунок:
Найдем высоту сечения, это гипотенуза треугольника KGO, KO: . В этом выражении нам все известно: KG – это высота
– h, а GO – это образующая цилиндра, его высота. Тогда
Косинус нужного угла – отношение прилежащего катета к длине гипотенузы:

Сечение. Вид сбоку
Тогда искомая площадь:
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...