Натяжение нитей и сохранение энергии

Задача 1. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м? Считать удар о землю абсолютно упругим.

У мяча, брошенного с высоты, имеется как потенциальная, так и кинетическая энергия. Если удар абсолютно упругий, то во время удара потерь энергии нет, поэтому вся эта энергия перейдет в потенциальную, когда мяч подскочит на высоту 4 м:

Ответ: м/с
Задача 2. Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом к горизонту. Определите его скорость на высоте 1 м.

Сначала тело обладало только кинетической энергией, а потом часть этой энергии перешла в потенциальную. Определим скорость тела:

Ответ: м/с

Задача 3. Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж?

В высшей точке траектории у пули останется только горизонтальная составляющая скорости – проекция скорости на ось . Вертикальная составляющая будет убывать и в высшей точке траектории  станет равна нулю. Проекцию скорости на ось запишем как

Где – искомый угол.

Тогда:

Ответ:

Задача 4. Шар радиусом покоится на поверхности земли. С верхней точки шара скользит из состояния покоя тело, размеры которого много меньше размеров шара. На какой высоте над поверхностью земли тело отделится от шара?

К задаче 4

Тело отделится от шара, когда сила реакции опоры будет равна нулю. Запишем для скользящего тела уравнение по второму закону Ньютона:

Если , то

Откуда

Высота тела в момент, зафиксированный на рисунке, равна , где . Запишем теперь закон сохранения энергии для тела:

Откуда

Тогда высота тела в момент  отрыва

Ответ:

Задача 5. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях груза шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур без обрыва, равна 550 Н.

К задаче 5

Для нижней точки траектории запишем для тела второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии, ведь вся потенциальная энергия груза перейдет в кинетическую:

Откуда

Тогда

И

Ответ: м