Насыщенный пар

В этой статье предлагаю задачи, связанные с таким понятием, как насыщенный пар.

Насыщенный пар -это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью (то есть скорость испарения жидкости равна скорости конденсации пара). При решении задач нужно иметь в виду следующие факты.

Давление и плотность насыщенного пара зависят от его температуры, но не от объёма (при увеличении объёма испаряется дополнительное количество жидкости, при уменьшении объёма конденсируется часть пара).

Давление насыщенного водяного пара при 100 °С примерно равно 1 атм : 10⁵ Па.

При описании состояний ненасыщенного и даже насыщенного пара приближённо работает уравнение Менделеева-Клапейрона.

ЗАДАЧА 1. (МФТИ, 1991 ) Смесь воды и её насыщенного пара занимает некоторый объём при температуре $90^{\circ}$ С. Если смесь нагревать изохорически, то вся вода испаряется при увеличении температуры на $10^{\circ}$ С. Чему равно давление насыщенного водяного пара при $90^{\circ}$ С, если в начальном состоянии масса воды составляла 29% от массы всей смеси? Объёмом воды по сравнению с объёмом смеси пренебречь.
Так как масса воды – 29% от массы всей смеси, то очевидно, что масса пара составляет 71%. При $100^{\circ}$ давление насыщенного пара равно 10⁵ Па. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для обоих состояний:

$p_1V=\frac{m_p}{M}RT_1$

$p_2V=\frac{m}{M}RT_2$

$m_p=0,71m$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{m_p}{m}\cdot\frac{T_1}{T_2}$

$p_1=0,71 \frac{T_1 p_2}{T_2}=0,71 \cdot \frac{(90+273)\cdot 10^5}{100+273}=0,69 \cdot10^5$

Ответ: 0,69 атм.
ЗАДАЧА 2. (МФТИ, 1985) При изотермическом сжатии $m = 9$ г водяного пара при температуре $T = 373$ К его объём уменьшился в 3 раза, а давление возросло вдвое. Найдите начальный объём пара.
При изотермическом процессе должно соблюдаться следующее: во сколько раз меняется давление, во столько же раз изменяется и объем. Но здесь не так. Поэтому делаем вывод, что пар сжимался с изменением давления, пока не стал насыщенным, после чего объем его продолжал уменьшаться, а вот давление уже не менялось. Таким образом, чтобы давление выросло вдвое, объем должен был уменьшиться вдвое же.

$\frac{p_2}{p_1}=2$

Теперь запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для насыщенного пара, давление которого нам известно:

$p_2V_2=\frac{m}{M}RT$

$V_2=\frac{m}{M p_2}RT=\frac{0,009}{18\cdot10^{-3}\cdot10^5}8,31\cdot373=15,5\cdot10^{-3}$

Первоначальный объем больше вдвое: 31 л.

Ответ: 31 л.

ЗАДАЧА 3. (МФТИ, 1996) В сосуде находится ненасыщенный пар. В процессе его изотермического сжатия объём, занимаемый паром, уменьшается в $\beta = 4$ раза, а давление возрастает в $\alpha = 3$ раза. Найти долю пара, которая сконденсировалась в этом процессе.
Аналогично предыдущей задаче, в этой давление изменялось, пока пар не стал насыщенным. То есть объем изменился втрое, после чего давление уже не менялось, так как пар стал насыщенным.

$V_2=\frac{1}{3}V_1$

Далее объем менялся с конденсацией пара. Изменени е объема в этом процессе

$\Delta V=\frac{1}{3}V_1-\frac{1}{4}V_1=\frac{1}{12}V_1=\frac{1}{4}V_2$

Так как объем с момента, когда пар стал насыщенным, изменился на четверть, то и сконденсировалась $\frac{1}{4}$ часть пара.

Ответ: 0,25

ЗАДАЧА 4. (МФТИ, 1996) В сосуде находятся водяной пар и вода при температуре 100 °С. В процессе изотермического расширения вода начинает испаряться. К моменту, когда она вся испарилась, объём пара увеличился в $\beta= 10$ раз. Найти отношение объёмов пара и воды в начале опыта.

В начальном состоянии

$p_1V_1=\frac{m_1}{M}RT$

$V_1=\frac{m_1}{M p_1}RT$

В конечном состоянии

$p_2V_2=\frac{m_2}{M}RT$

При этом $m_2=m_1+m_v$ , $m_v$ – масса воды.

Тогда

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{ m_1+m_v }{m_1}$

$m_v=9m_1$

С другой стороны,

$m_v=\rho V_v$

$V_v=\frac{m_v}{\rho}=\frac{9m_1}{\rho}$

Искомое отношение

$\frac{V_1}{V_v}=\frac{m_1\rho}{9m_1M p_1}RT=\frac{\rho}{9M p_1}RT =\frac{10^3}{9\cdot18\cdot10^{-3}\cdot10^5}8,31\cdot(100+273)=191,33$

Ответ: объемы отличались в 191 раз.

Комментариев - 9

Николай Синев aka biglebowsky

2019-06-28

Интересно, вводится ли в школьном курсе такой технический термин, как “влажность пара” (не путать с “влажностью воздуха”)?
Влажность пара = масса водяных капель в паре / общая масса пара и капель.

Ответить

Анна
|

2019-06-28

Нет, им бы с влажностью воздуха разобраться.

Ответить

2019-06-29

Сейчас от преподавателей требуют написания ЕГЭ. Ну, я сходил, написал. Мне пришел результат – оказывается, в одной из задачек я проявил невнимательность. В условии был “пар влажностью 60%”, а я, по инерции мышления, воспринял как “воздух влажностью 60%”.
Как известно, самая страшная ошибка в контрольной работе – “решить другую задачу”. И мне, когда я учился, это объясняли, и я своим ученикам об этом рассказываю. Однако, вот, лично такую ошибку совершил. За задачку 0 баллов из 3.

Вообще-то, личное написание ЕГЭ – занятный опыт. Будет, что ученикам рассказать.

Анна
|

2019-06-29

А текст задачи сможете воспроизвести?

Ответить

В цилиндре под поршнем имеется водяной пар.
Влажность 60%.
Вес пара 10г.
Изотермически сжимаем в 4 раза.
Сколько граммов пара сконденсируется?

Задачка решается мгновенно, не напрягаясь, и для “влажности воздуха”, и “для влажности пара”.

2019-07-26

История имела интересное продолжение.
Итак, объединю все в один текст.
1) От преподавателей теперь требуют сдачу ЕГЭ.
2) Мне в ЕГЭ попалась некая задачка на “относительную влажность воздуха”.
3) Мое решение было оценено как 0 баллов из 3.
4) Я засомневался в себе: а не перепутал ли я в тексте условия задачи “относительную влажность воздуха” с “влажностью пара”?
Если я такое учудил, то 0 баллов закономерны – “решена не та задача”.
5) Я подал апелляцию: “Посмотрите пожалуйста, что там в условии: “относительная влажность воздуха” или “влажность пара”? Если “влажность воздуха”, то мое решение правильное”.
6) Получил отказ в апелляции – мол, “решено неправильно”.
7) “Ну, хрен ли тут поделаешь?” – подумал я и отправился сдавать ЕГЭ по второму разу. К моему величайшему удивлению, в конверте был тот же самый вариант ЕГЭ, что и в прошлый раз. Я внимательно перечитал условия задач и убедился: никакой невинимательности в первый раз я не проявил, задачи именно такие, как я их запомнил. Так что, я по второму разу записал те же ответы, что и в первый раз. В частности, в обсуждаемой задачке была именно “относительная влажность воздуха”.
8) И опять пришел результат проверки ЕГЭ – мол, задачка решена неправильно.

Итак.
Условие задачки.
В сосуде под поршнем имеется влажный воздух с относительной влажностью фи=60%. Масса водяных паров 10г.
Изотермически сжимаем в 4 раза. Сколько водяного пара сконденсируется?

Мой вариант ответа.
Для случая 4*фи > 1 (именно этот случай и записан в условии)
сконденсируется (1-1/(4*фи))*10г = (1-1/(0,6*4))*10г = 5,83(3)г

Мне очень любопытно: можно ли в этой задачке придумать какой-нибудь другой вариант ответа?
У меня опять есть двое суток на подачу апелляции

Анна
|

2019-07-27

У меня такой же ответ.

Ответить
- Нина
  |
  
  2019-08-05
  
  6,7 г
  
  Ответить

2019-08-10

Получил ответ на апелляцию. Мол, задачи я решаю правильно, но неправильно оформляю решение. Заметка по теме https://biglebowsky.livejournal.com/121345.html#cutid1

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Апр
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Насыщенный пар

Для вас другие записи этой рубрики:

Комментариев - 9

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы