Насыщенный пар - 3

В этой статье предлагаю задачи, связанные с таким понятием, как насыщенный пар.

Насыщенный пар -это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью (то есть скорость испарения жидкости равна скорости конденсации пара). При решении задач нужно иметь в виду следующие факты.

Давление и плотность насыщенного пара зависят от его температуры, но не от объёма (при увеличении объёма испаряется дополнительное количество жидкости, при уменьшении объёма конденсируется часть пара).

Давление насыщенного водяного пара при 100 °С примерно равно 1 атм: 10⁵ Па.

При описании состояний ненасыщенного и даже насыщенного пара приближённо работает уравнение Менделеева-Клапейрона.

 

ЗАДАЧА 1. (МФТИ, 1993) Для насыщенного водяного пара вблизи температуры С малые относительные изменения давления и температуры связаны формулой . При какой температуре закипит вода на высоте Останкинской телебашни м? Давление воздуха в изотермической атмосфере с высотой изменяется по закону , где -  нормальное атмосферное  давление у поверхности земли, г/ моль  - средняя молярная масса воздуха, м/ с -  ускорение свободного падения, Дж/ (моль  К), К. Указание: при малых имеет место формула .
Запишем давление воздуха с учетом приведенного допущения:

Тогда

Следовательно,

Тогда

Следовательно, вода закипит при градусах.

Ответ: .
ЗАДАЧА 2. (МФТИ, 1997) Насыщенный водяной пар находится в цилиндре под поршнем при температуре 120°С. При медленном изотермическом уменьшении объёма цилиндра пар начинает конденсироваться. К моменту, когда сконденсировалось г пара, объём, им занимаемый, уменьшился на л.

• Какая по величине работа была совершена внешней силой в этом процессе?
• Сколько пара было в цилиндре вначале, если в конце опыта вода занимала 0,5% объёма цилиндра?

Из условия задачи понятно, что пар массой 5 г занимал объем 4,5 л. Зная это, давайте определим давление пара:

Так как пар все время остается насыщенным, то и его давление неизменно. Поэтому можно определить работу внешних сил:

Определим теперь изначальное количество пара. Так как 5 г воды занимают объем, равный 0,5%, это позволяет определить объем пара в конце.

Определим объем 5 г воды:

Составим пропорцию:

Тогда

То есть в конце объем пара – 1 л. Это значит, что вначале его было 5,5 л.

Определим его массу:

Ответ: 1) Дж;  2) начальная масса пара 6,1 г.

ЗАДАЧА 3. (МФТИ, 1997) В цилиндре поршнем с пружиной (см. рисунок) заперт водяной пар в объёме л. Температура в цилиндре поддерживается постоянной и равной 100 °С. В цилиндр впрыскивается 4 г воды, и поршень начинает перемещаться. После установления равновесия часть воды испарилась, а объём цилиндра увеличился в два раза.

• Какая масса пара была в цилиндре вначале?
• Сколько воды испарилось к концу опыта? Внешнее давление отсутствует, длина недеформированной пружины соответствует положению поршня у дна цилиндра.

Сначала на пар действовала сила упругости

Следовательно, можно записать:

Затем, когда объем пара вырос вдвое, очевидно, сжатие пружины вдвое увеличилось:

Разделим (2) на (1):

Или

Но , - количество вещества, содержащееся в той воде, что испарилась.

Известно, что не вся вода испарилась, следовательно, в конце пар насыщен. Его давление при  С будет равно атмосферному.

Тогда

А масса воды, которая испарилась

То есть испарилось 3,5 г воды.

Зная , определим массу пара в конце:

Следовательно, вначале масса пара была г.

Ответ: 1) 1,15 г пара было вначале; 2) испарилось 3,5 г воды.

 

ЗАДАЧА 4. (МФТИ, 2005 ) В цилиндре под поршнем находится ненасыщенный водяной пар под давлением р = 1 атм. В процессе изобарического сжатия конечный объём, который занимает пар, уменьшается в раза по сравнению с объёмом, который он занимал вначале. При этом часть пара конденсируется, а объём образовавшейся воды составляет от конечного объёма пара. Во сколько раз уменьшилась температура пара в указанном процессе? Плотность воды г/см, молярная масса пара г/моль.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния пара до и после сжатия:

Во втором случае

То есть

Тогда

Количество пара , - количество вещества сконденсированной воды.

Определяем отношение температур:

Откуда

Ответ:

ЗАДАЧА 5. (МФТИ, 2005) В цилиндре под поршнем находится насыщенный водяной пар и вода, при температуре 100 °С. Объём воды составляет часть объёма, который занимает пар. При изотермическом расширении давление уменьшилось в раза, при этом вся вода
испарилась. Во сколько раз увеличился объём пара? Плотность воды г/см, молярная масса пара г/моль.

При расширении пар будет оставаться насыщенным до тех пор, пока не испарится вся вода. При дальнейшем расширении пар перестанет быть насыщенным.  Давление насыщенного пара равно атмосферному. Тогда

Массу пара найдем, записав для него уравнение Менделеева-Клапейрона:

Вернемся к (3):

Далее пар перестает быть насыщенным, он изотермически расширяется, и его давление падает вдвое, а значит, объем вдвое растет:

Откуда

Ответ: в 6 раз.