Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Электростатика

Напряженность поля: задачи второго уровня.

В этой статье собраны не очень сложные задачи, однако тем, кто только начинает разбираться с этой темой, я рекомендую начать с задач попроще. Для решения предложенных в этой статье задач понадобится знание  элементарной геометрии.

Задача 1. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами нКл и нКл. Расстояние между зарядами см. В какой точке прямой, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля равна ?

Задача 1.

 

Первый вопрос задачи. Напряженность, создаваемая первым зарядом:

   

Напряженность, создаваемая вторым зарядом:

   

Обратим внимание на то, что вектор напряженности направлен от первого заряда, а вектор – ко второму.

Итоговая напряженность поля в данной точке – векторная сумма напряженностей и . Но, так как направлены вектора будут в данном случае по одной прямой,  можно просто сложить их модули  (заряды разноименные и оба вектора имеют одно и то же направление):

   

Ответ: кВ/м

Второй вопрос задачи: обозначим расстояние до искомой точки . Тогда, поскольку, повторюсь, заряды разноименные и суммарная напряженность – векторная сумма двух разнонаправленных векторов, то очевидно, что эти вектора обязаны быть равными по длине, чтобы друг друга полностью компенсировать (погасить):

   

   

   

   

Можно воспользоваться свойством пропорции:

   

   

Решим квадратное уравнение:

   

Отрицательный корень отбрасываем, он не имеет физического смысла:

   

   

Ответ: 64,7 см – от  второго заряда.

 

Задача 2. Два заряда Кл и Кл помещены на расстоянии см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на см, и от второго на расстояние см.

Задача 2.

Точки расположения зарядов и точка, в которой будем определять напряженность, образуют прямоугольный (египетский) треугольник. Поэтому суммарную напряженность можно найти по теореме Пифагора (между векторами и угол в ), кроме того, оба вектора направлены от зарядов, так как оба они положительные.

Напряженность, создаваемая первым зарядом:

   

Напряженность, создаваемая вторым зарядом:

   

Теперь определим суммарную напряженность:

   

Ответ: В/м.

 

Задача 3. Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля В/м. Определить напряженность электрического поля  в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных расстоянию между зарядами.

Задача 3.

Так как оба заряда одноименные, то напряженность поля в точке 3 является суммой векторов напряженностей и .

   

   

   

   

   

Найдем теперь напряженности поля в точках 1 и 2. Очевидно, что направления векторов различны, но модули напряженностей одинаковы.

   

Ответ: 0,346 В/м

 

Задача 4. Диполь образован двумя разноименными зарядами, по нКл каждый. Расстояние между зарядами см. Найти напряженность электрического поля: a) на продолжении оси диполя на расстоянии см от его центра; б) на перпендикуляре к оси диполя, проведенном через его середину, на том же расстоянии. Как убывает поле диполя при ?

На рисунке вектора изображены с учетом того, что заряд положительный, а – отрицательный.

Задача 4.

а)

   

   

Разность напряженностей (вектора направлены в разные стороны):

   

   

При

б) Определим сначала расстояния от зарядов до точки наблюдения:

   

Модули напряженностей:

   

   

Чтобы сложить вектора, понадобится знать косинус угла , а он равен синусу :

   

Тогда векторная сумма напряженностей равна:

   

   

   

При

Ответ: а) В/м, б) 1080 В/м

 

Задача 5. Тонкий стержень согнут в виде окружности радиусом м так, что между его концами остался воздушный промежуток м.  По стержню равномерно распределен заряд Кл.  Определить напряженность поля в центре окружности.

Задача 5.

Так как стержень согнут в кольцо, то вектора напряженностей ото всех элементарных элементов этого кольца направлены внутрь, поэтому вектора напряженностей от противолежащих элементов друг друга компенсируют. Только вектора элементов, находящихся напротив разрыва, не будут скомпенсированы. Длина участка кольца, где находятся эти элементы, равна . Так как заряд равномерно распределен по кольцу, найдем, какая часть заряда приходится на этот участок:

   

Тогда напряженность поля равна:

   

Ответ: 0,0761 В/м

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *