Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Напряженность поля

Напряженность поля: задачи с применением законов Ньютона

Решим несколько задач, совсем несложных, связанных с напряженностью поля и одновременно требующих составления уравнений по второму закону Ньютона. Здесь мы вспомним, как раскладывать силы на проекции по осям, повторим силу Архимеда.

Задача 1. На какой угол \alpha  отклонится от вертикали подвешенный на шелковой нити бузиновый шарик массой m=0,4 г, если его поместить в однородное горизонтальное поле напряженностью E=10^5 В/м? Заряд шарика q_1=4,9 нКл.

Обозначим на рисунке силу тяжести, силу натяжения нити, силу кулоновского взаимодействия.

Задача 1.

Тогда по второму закону Ньютона

    \[mg=T\cos{\alpha}\]

    \[F_k=T\sin{\alpha}\]

Разделим уравнения одно на другое (лучше второе на первое, чтобы тангенс получить):

    \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{F_k}{mg}\]

    \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{Eq}{mg}\]

    \[\alpha=\operatorname{arctg}{\frac{Eq}{mg}}=\operatorname{arctg}{\frac{10^5\cdot4,9\cdot10^{-9}}{9,8\cdot0,4\cdot10^{-3}}}=\operatorname{arctg}{\frac{1}{8}=7,1^{\circ}\]

Ответ: \alpha=7,1^{\circ}.

 

Задача 2. Каков диаметр масляной капли плотностью \rho=900 кг/м^3, которую с помощью одного лишнего электрона можно уравновесить в поле напряженностью E=10 000 В/м?

Чтобы найти диаметр капли, нужно узнать ее объем:

    \[d=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}\]

Объем можно узнать, зная массу и плотность:

    \[V=\frac{m}{\rho}\]

Так как капля уравновешена в поле, то сила тяжести равна кулоновой силе:

    \[F_k=mg\]

    \[m=\frac{F_k}{g}=\frac{Ee}{g}\]

    \[d=\sqrt[3]{\frac{6m}{\rho\pi}}=\sqrt[3]{\frac{6Ee}{g\rho\pi}}=\sqrt[3]{\frac{6\cdot10^4\cdot 1,6\cdot10^{-19}}{9,8\cdot900\cdot3,14}}=7\cdot10^{-7}\]

Ответ: 0,7 мкм

 

Задача 3. Положительно заряженный шарик массой m=0,18 г  и плотностью вещества \rho=1800 кг/м^3 находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью \rho_1=900 кг/м^3. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью E=45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.

Так как шарик не тонет, то очевидно, что сила тяжести равна сумме двух сил: силе кулоновского взаимодействия и Архимедовой силе:

    \[mg=F_A+F_k\]

    \[mg=\rho_1 g V+Eq\]

Вытесняемый объем найдем, зная массу и плотность вещества шарика:

    \[V=\frac{m}{\rho}\]

Выразим заряд:

    \[Eq=mg-\rho_1 g \frac{m}{\rho}\]

    \[q=\frac{mg}{E}-\rho_1 g \frac{m}{E\rho}\]

    \[q=\frac{mg}{E}\left(1- \frac{\rho_1}{\rho}\right)= \frac{0,18\cdot10^{-3}\cdot9,8}{45\cdot10^3}\left(1- \frac{900}{1800}\right)=19,6\cdot 10^{-9}\]

Ответ: 19,6 нКл

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *