В этой статье собраны задачи, где необходимо применить закон сохранения энергии для того, чтобы найти требуемую силу. Кроме того, нужно вспомнить, что такое центростремительное ускорение, и правильно записать второй закон Ньютона в проекциях на оси. Если все это сделать внимательно – успех гарантирован.
Задача 1. Тело массой г, имеющее заряд
мкКл, подвешено на нити. Тело отклоняют на
и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда нить составляет угол
с вертикалью? Тело находится в однородном электрическом поле с напряженностью
кВ/м, направленном вертикально вниз.
Решение.

К задаче 1
Когда шарик находился вверху, он обладал потенциальной энергией, во-первых, гравитационного взаимодействия, во-вторых, электрического. Определим, на какое расстояние по высоте переместился шарик, когда перешел из начальной точки в конечную:
Энергия шарика переходит из потенциальной в кинетическую:
Таким образом, скорость шарика в конечном положении равна
В конечном положении на шарик действуют силы: тяжести, кулонова, центробежная, сила натяжения нити. Составим уравнения по второму закону для каждой координатной оси, причем систему координат введем, направив ось ординат вдоль нити вверх. Тогда:
Подставим скорость, найденную ранее:
Задача решена, считаем:
Ответ: Н.
Задача 2. В однородном электрическом поле с напряженностью кВ/м на нити прикреплен шарик массой
г и зарядом
мкКл. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол
и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда шарик проходит положение равновесия. Силовые линии поля вертикальны.

К задаче 2
В верхнем положении равновесия на шарик действует сила тяжести, кулонова сила воздействия электрического поля, сила натяжения нити и центробежная сила. Уравнение по второму закону Ньютона будет записано так:
Скорость найдем из уравнения для энергий: шарик приобретает потенциальную энергию гравитационного взаимодействия и кинетическую, но теряет потенциальную энергию взаимодействия с электрическим полем, так как двигается вдоль его линий:
Тогда:
Определим теперь силу натяжения нити:
Задача решена, подставляем числа:
Ответ: Н
Задача 3. В однородном электрическом поле с напряженностью , направление силовых линий которого совпадает с направлением силы тяжести, на нити длиной
висит шарик массой
, имеющий заряд
. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он смог вращаться в вертикальной плоскости?

К задаче 3
Решение.
Так как шарик подвешен на нити, а не на стержне, то ему обязательно обладать скоростью в верхней точке траектории, чтобы не упасть. Эта скорость может быть определена из условия равенства нулю равнодействующей всех сил: на шарик действует сила тяжести и кулонова сила, а также центробежная сила. Силу натяжения нити считаем равной нулю.
С другой стороны, чтобы шарик мог забраться наверх, да еще преодолев силу, с которой поле на него воздействует, ему надо сообщить достаточную энергию: потенциальную, чтобы он поднялся на высоту
Кинетическую:
Да еще потенциальную энергию на преодоление воздействия поля:
Тогда ему нужно сообщить суммарную энергию:
Упростим:
Извлечем корень:
Ответ:
Задача 4. В однородном электрическом поле с напряженностью на нити длиной
вращается вокруг вертикальной оси шарик массой
, имеющий заряд
. Направление силовых линий электрического поля совпадает с направлением силы тяжести. Определить минимальную работу
, которую нужно произвести для разгона шарика из состояния покоя до угловой скорости
.
Решение.
Поскольку шарик разогнали, следовательно, ему сообщили кинетическую энергию:
Пока шарик не вращался, а просто висел, он находился на расстоянии от точки крепления нити.

К задаче 4
Можно считать, что его потенциальная энергия гравитационного взаимодействия на данной высоте – нулевая. Когда угловая скорость шарика достигла , то очевидно, что, вращаясь по окружности радиуса
, он приподнялся, и его потенциальная энергия перестала быть нулевой – ведь теперь он поднялся на высоту
, где
. Тогда потенциальная энергия шарика, связанная с гравитацией, равна:
Также, приподнявшись, шарик приобрел потенциальную энергию, связанную с перемещением его в поле против силовых линий этого поля. Работа поля при этом отрицательна, но энергия, приобретенная шариком – положительна: при движении по линиям поля потенциальная энергия уменьшается, зато растет кинетическая, и наоборот.
Тогда потенциальная энергия электростатического взаимодействия заряда и поля равна:
В итоге минимальная работа, которую потребуется выполнить, – это сумма всех трех видов энергии, которые приобрел шарик:
Осталось совсем немного: определить радиус окружности, по которой вращается шарик.
Разделим второе уравнение на первое:
С другой стороны,
Тогда:
Или
Возведем в квадрат:
Теперь по теореме Пифагора определим радиус:
Теперь можем записывать окончательное выражение для работы:
Ответ:
Вы совершенно правы!...
Добрый день! В 16 задаче сила взаимодействия получается 18,5 нН. Быть может забыто...
Это так называемая формула "без времени", легко выводится из закона сохранения...
A откуда берется формула v = sqr(vo^2 -...
[latexpage] Здравствуйте, Павел. Понадобится знать только плотность расплавленного...