Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Электростатика

Напряженность поля: простые задачи

Решим несколько несложных задач на расчет напряженности поля, создаваемого зарядом. Среди них есть несколько довольно интересных, которые допускают два решения. Также придется вспомнить правила работы с векторами и подобие треугольников.

Задача 1. Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом на расстоянии см от него, равна В/м. На каком расстоянии от заряда напряженность электрического поля на В/м меньше?

Напряженность поля равна:

   

Тогда заряд

   

Напряженность поля меняется с расстоянием, а заряд – нет, поэтому мы на него обопремся:

   

Приравняв оба выражения, можно определить искомое расстояние :

   

   

   

Ответ: 12,2 см

 

Задача 2. Заряд маленького шарика увеличивают на %. Как и насколько следует изменить расстояние от заряда до точки наблюдения, чтобы напряженность электрического поля в ней не изменилась? Первоначальное расстояние см.

Запишем изменение заряда «математическим языком»:

   

Первоначальная напряженность поля равна:

   

Напряженность поля при изменении заряда и расстояния:

   

Приравняем напряженности, ведь по условию в том и другом случае они равны:

   

   

   

Или . То есть увеличить расстояние нужно на 20%, а это 3 см.

Ответ: 3 см.

 

Задача 3. Заряд, создающий поле, уменьшили на %, расстояние до точки наблюдения увеличили на  %. Как и на сколько процентов изменилась напряженность электрического поля?

Первоначальная напряженность поля равна:

   

Заряд изменили: , расстояние – тоже: .

Напряженность поля стала равна:

   

Таким образом, понятно, что напряженность изменилась на 52%.

Ответ: 52%.

 

Задача 4. Заряд мкКл находится на плоскости   в точке с радиус-вектором . Найти вектор напряженности электрического поля и его модуль в точке с радиус-вектором .

Задача 2.

Из рисунка понятно, что расстояние между зарядом и заданной точкой равно 10 (это следует из теоремы Пифагора). Тогда модуль напряженности найти легко:

   

Направление вектора напряженности поля совпадает с вектором: .

Тогда, умножив модуль на направление, как раз и получим напряженность поля:

   

   

   

Ответ: В/м.

 

Задача 5. Положительный заряд нКл  расположен в некоторой точке плоскости . При этом в точке с координатами (2; -3) напряженность электрического поля В/м, а в точке с координатами (-3; 2) – В/м. Найти координаты точки , где расположен заряд.

Запишем напряженность поля в обеих точках:

   

   

Примем обозначения и для координат точки C, где расположен заряд. Расстояние от точки до заряда тогда равно:

   

Расстояние от точки до заряда:

   

Напряженность поля в точке :

   

   

Напряженность поля в точке :

   

   

Имеем систему:

   

   

   

Вычтем из одного уравнения другое:

   

Или

   

Можно выразить и подставить в исходное уравнение:

   

   

Тогда , .

Ответ: или точка с координатами (2; 3), или с координатами (-4;-3).

 

Задача 6. В точке   напряженность электрического поля, создаваемого зарядом,  В/м, а в точке  – В/м. Найти напряженность в точке , расположенной посередине между точками и .

Запишем напряженность поля в обеих точках:

   

   

Напряженность поля в точке :

   

Определим расстояния от заряда до точек и :

   

   

Теперь найдем их сумму и возведем ее в квадрат:

   

   

   

   

Ну и наконец, напряженность в точке равна:

   

   

Ответ: 16 В/м

 

Задача 7. Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом в точках и соответственно кВ/м, кВ/м. Определить напряженность поля в точке .

Задача 7.

Запишем напряженность поля в обеих точках:

   

   

Тогда расстояния равны:

   

   

Расстояние между точками и :

   

Запишем соотношения для сходственных сторон в подобных треугольниках и :

   

   

   

Тогда напряженность поля в точке :

   

Ответ: 0,3 кВ/м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *