Задачи, предложенные в статье, взяты из книги “Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач.” Первая задача относительно простая, вторая – довольно сложная. Сложность состоит, например, в том, чтобы не запутаться с самого начала и четко различать понятия “путь” и “перемещение”.
Задача 1. Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью м/с. Когда плита находилась на расстоянии
м над поверхностью земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени
между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Толщиной плиты по сравнению с
пренебречь.
Плита движется равномерно и достигнет земли за время .
Определим время падения камня. Камень падает с ускорением свободного падения с высоты , начальная его скорость равна
.
Получили квадратное уравнение относительно времени:
Нас, очевидно, устроит только положительный корень:
Тогда разность между и
:
Ответ:
Задача 2. На пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с постоянной скоростью, падает вертикально вниз упругий шарик. Определить скорость лифта, если после каждого удара шарик, не касаясь потолка, удаляется от пола лифта на максимальное расстояние за с, а за время между двумя последовательными ударами о пол проходит путь
м относительно земли.
Обращу ваше внимание на то, что нам дан именно путь, а не перемещение. В этой задаче это очень важно.
Шарик движется с ускорением , поскольку лифт имеет постоянную скорость. Он поднимается на максимальную высоту
При падении скорость шарика будет равна , направлена она вниз, после удара скорость меняет направление, но остается такой же по модулю, так как шарик по условию упругий.
Если в какой-то момент времени шарик ударяется о пол, то и он, и кабина находятся на высоте над землей. Скорость шарика относительно земли равна его скорости относительно подвижной системы отсчета (кабины лифта) –
, плюс скорость самой системы отсчета –
.
В наивысшей точке скорость шарика относительно земли станет равной нулю:
Время подъема шарика на максимальную высоту
За это время шарик поднимется вверх на высоту и его координата станет равна
.
После этого шарик начнет падать. Он ударится о пол кабины через время .
Кабина лифта тоже не стоит на месте. Она перемещается со скоростью , поэтому ее координата станет равна
.

К задаче 2.
Теперь определяем путь, проделанный шариком. Он прошел путь вверх, равный , и путь вниз, равный
, их сумма равна
(выделено красной дугой).
Подставим :
Раскроем скобки:
Упрощаем:
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательно, то решение существует при
Подставим числа:
Ответ: 2 м/с.
СПАСИБО Вам за ответ, почему-то я решила, что ответ должен был быть только больше...
Вы не ошиблись. 0,55>0,22 - там в утверждении 5...
Сила трения меньше произведения коэффициента трения на силу реакции опоры, так...
Если вы получили 4, то неизбежно получите и 5. Смотрите...
Можно, пожалуйста, ссылку по поводу №5. Не могу понять, почему ответ...