Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение под углом к горизонту

Мячик и две наклонные плоскости

Задача из книги “Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач.” Задача требует внимательного перехода из одной системы координат в другую и грамотной записи уравнений с использованием проекций скоростей и ускорений.

Маленький шарик падает с нулевой начальной скоростью с некоторой высоты на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии м от линии соприкосновения плоскостей (см. рисунок). С какой высоты упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен .

По условию, удары упругие, то есть потерь энергии нет и угол падения равен углу отскока. Кроме того, чтобы шарик достиг той же высоты, он должен двигаться  после второго отскока  строго вертикально.

Рисунок

При падении с высоты скорость мячика будет

   

   

   

Если угол падения и угол отскока от первой плоскости равны, то угол, под которым направлена скорость мячика по отношению к плоскости, равен .

Тогда проекция этой скорости на плоскость будет равна , и с этой скоростью шарик пролетит расстояние . За какое время? Очевидно, что в точке максимального подъема проекция скорости на перпендикуляр к плоскости равна нулю:

   

Здесь использована проекция ускорения на ось, перпендикулярную плоскости.

   

Итак, для оси , совпадающей с плоскостью, можем записать:

   

   

   

Подставим числа:

   

Ответ: 2 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *