Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение под углом к горизонту

Мячи и камушки в воздухе

В статье предложены задачи из книги “Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач”. Задачи подобрались несложные, вполне решаемые. Можно использовать их как базу для подготовки к ЕГЭ или олимпиадам районного уровня.

Задача 1. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через время c на расстоянии м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полета?

Поскольку камень брошен под углом к горизонту, то скорость его может быть разложена на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Причем горизонтальная составляющая все время сохраняет свой модуль, не меняется, поскольку движение по горизонтальной оси – равномерное. Вертикальная же составляющая уменьшается все время под действием ускорения свободного падения до достижения камнем максимальной высоты подъема, а затем начинает увеличиваться (камень падает). На максимальной высоте вертикальная составляющая скорости камня равна 0. Поскольку скорость камня – результат векторного сложения обеих составляющих, то очевидно, что минимальной скорость будет тогда, когда вертикальная составляющая нулевая. А горизонтальная составляющая может быть рассчитана по известной формуле для равномерного движения:

   

Ответ: 10 м/с.

 

Задача 2. Из одной точки одновременно брошены два маленьких камушка с одинаковой начальной скоростью м/с под углами и к горизонту. Камушки смещаются в горизонтальном направлении в одну сторону и в течение полета все время находятся в одной вертикальной плоскости. Найти расстояние между камушками спустя время с после начала полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Закон движения первого камушка по оси :

   

Закон движения второго  по той же оси:

   

Закон движения первого камушка по оси :

   

Для второго:

   

Расстояние найдем по теореме Пифагора, катеты – это разности координат камушков по осям:

К задаче 2

   

   

Применяем Пифагора:

   

   

   

   

Подставляем числа:

   

Ответ: 2,6 м.

 

Задача 3. Мальчик бросает мяч в направлении вертикальной стены так, чтобы мяч, отскочив, упал точно к его ногам. Какова должна быть начальная скорость мяча , если бросок производится с высоты м под углом к горизонту? Расстояние от мальчика до стены м. Удар мяча о стену считать абсолютно упругим.

Движение мяча по оси равномерное, скорость по оси – проекция . Так как мяч отскакивает абсолютно упруго, то угол падения равен углу отскока. Поэтому траектория, по которой мяч будет двигаться после отскока – это просто отражение траектории, по которой он двигался бы, не будь стенки на его пути. Таким образом, можно пользоваться вторым рисунком – многим это сильно облегчает решение.

К задаче 3

По оси , таким образом, мяч пролетит расстояние :

   

Закон движения по оси :

   

Получим время из первого уравнения:

   

И подставим во второе:

   

   

Получим начальную скорость из этого уравнения:

   

Извлекаем корень:

   

Теперь можно подставить численные данные:

   

Ответ: 10,35 м/с

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *