Здесь задачи на кинематику и динамику, поэтому я дала такое объединяющее их название статье. Все задачи довольно старые, некоторые уже были разобраны в вариантах, другие – еще, возможно, будут.
Задача 1. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты м. На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом
к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта
на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь. Ответ выразить в м, округлив до целых.

К задаче 1
Решение.
Дальность полета можно записать как
За время гонщик достигнет наивысшей точки подъема, где его вертикальная составляющая скорости равна нулю:
Тогда
Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии по формуле , следовательно
. При
получаем, что искомая дальность полёта равна
м.
Ответ: 30 м.
Задача 2. Груз массой кг падает с некоторой высоты на плиту массой
кг, укреплённую на пружине с жёсткостью
Н/м. Чему равно наибольшее сжатие пружины
, если в момент удара груз обладал скоростью
м/с? Удар считать неупругим. Ответ выразить в см, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным
м/c
.
Решение.
Пусть кинетическая энергия плиты и груза после соударения , потенциальная энергия начального сжатия пружины
и конечная энергия сжатия
По закону сохранения энергии
Приводя подобные члены и учитывая, что имеем
Из закона сохранения импульса имеем
Подставляя в (2), получаем
Решаем получившееся квадратное уравнение
Ответ: 7,0 см.
Задача 3. В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые ёмкости для воды, расположенные на вышках высотой . Емкости — это открытые сверху кубические баки объёмом
, стоящие на вышках. Один из пожарных стал заполнять бак при помощи насоса водой из большого водоёма, находящегося на уровне земли, из брандспойта, попадая струёй воды, направленной снизу вверх, прямо в верхнюю, открытую часть бака. Другой пожарный проложил от насоса до верхней части бака трубу и подавал в неё воду с той же скоростью, что и первый пожарный. Оба заполнили баки за одинаковое время. Во сколько раз минимальные затраты энергии на заполнение баков во втором случае больше, чем в первом? Потерями энергии в насосах и из-за трения в трубах и о воздух пренебречь. Ответ округлить до целых.
Решение.
Поскольку потерь энергии нет, механическая энергия при подъёме струи воды наверх сохраняется. Запишем закон сохранения энергии для всего объёма поднятой воды в первом случае, когда струя воды с плотностью для попадания в бак должна подняться с уровня земли на высоту, как минимум равную
– чтобы вода преодолела и высоту стенки бака тоже. Для этого воде нужно сообщить кинетическую энергию
(здесь — скорость воды на выходе из брандспойта). Вся она перейдет в потенциальную, равную
Во втором случае вода обладает одинаковой кинетической энергией и на входе в брандспойт, и на выходе из него (времена заполнения баков и скорости воды на выходе из брандспойта и на входе в трубу одинаковы). Пренебрегая трением, мы можем записать с учётом первого соотношения минимальные затраты энергии. Они равны
Таким образом, во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Ответ: в 2 раза.
Задача 4. Система из грузов массами и
и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз массой
находится в точке
на вершине сферы. В ходе возникшего движения груз массой
отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30
. Найдите массу
, если
г. Размеры груза массой
ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Ответ выразить в г, округлив до целых.

К задаче 4
Решение.
Найдём модуль скорости груза массой в точке его отрыва от поверхности сферы. Для этого приравняем друг другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз массой
находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз массой
находится ниже центра сферы на величину
).

Расставим силы
Тогда
где – радиус трубы,
Отсюда
Груз в точке отрыва ещё движется по окружности радиусом
, но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила
направлена по касательной к сфере. Таким образом,
Подставляя сюда значение , получим, что искомая масса груза равна
Ответ: 30 г.
Задача была представлена в видеоразборе варианта 28, номер задачи – 29.
Задача 5. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки . В точке
наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом
. Если в точке
скорость шайбы превосходит
м/с, то в точке
шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости
м, угол
. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой
. Найдите внешний радиус трубы
. Ответ выразить в м, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным
м/c
.

К задаче 5
Решение.
Запишем закон сохранения энергии для движения шайбы от точки до точки
. Разность кинетической энергии шайбы вначале движения и работы силы трения равна сумме кинетической и потенциальной энергий шайбы в точке
:
Условие отрыва шайбы — равенство нулю силы реакции опоры, действующей на неё. Из второго закона Ньютона, написанного для шайбы в момент отрыва в проекции на направление, перпендикулярное скорости,
Решая систему, находим внешний радиус трубы:
Ответ: 0,3 м.
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...