Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии, Работа и мощность

Механическая работа. Закон сохранения энергии.

Задачи на работу неразрывно связаны с задачами на закон сохранения энергии. Потому что энергия тратится на работу и наоборот, тело приобретает энергию в результате выполнения кем-то или чем-то работы.

Задача 1. Какая работа совершается при подъеме на крышу веревки массой 6 кг длиной  50 м? Первоначально веревка свешивается вниз с края крыши.

Верхний конец веревки нам поднимать не надо: он и так закреплен на высоте крыши, а нижний предстоит поднять на полную высоту. Поэтому можно представить графиком зависимость силы от длины веревки графиком и определить работу как площадь под ним, а можно считать, что масса веревки сосредоточена в ее центре и тогда центр масс поднимать предстоит на половину длины веревки.

При вычислении и первым, и вторым способами:

   

Ответ: 1500 Дж.

Задача 2. На дороге лежала гигантская змея длиной и массой . Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения о дорогу , о траву – .

Если предположить, что трения о траву нет, то сила по перетаскиванию будет меняться так:

К задаче 2

И работу мы вычислили бы как

   

Теперь предположим, что коэффициент трения о дорогу – ноль, тогда работа вычислялась бы

   

То есть суммарная работа по перетаскиванию

   

Ответ: .

Задача 3. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с. Какая работа совершается при подъеме?

В итоге совершения  работы санки приобрели скорость, а значит, кинетическую энергию, и поднялись на склон, следовательно, приобрели потенциальную энергию. Трения нет, значит, на работу против силы трения мы энергию не тратили.

Потенциальная энергия:

   

Запишем второй закон Ньютона для санок

   

Откуда

   

Тогда можно определить длину склона:

   

   

На склоне такой длины санки успеют приобрести скорость

   

Кинетическая энергия санок равна

   

Тогда работа по подъему санок равна

   

Ответ: 1250 Дж.

Задача 4. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 10 см, если для сжатия этой пружины на 1 см нужно приложить силу 100 Н.

Определим жесткость пружины:

   

Теперь определяем работу по сжатию это пружины на 10 см:

   

Ответ: 50 Дж.

Задача 5. Лифт массой 1000 кг равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1 м лифт двигался со средней скоростью 5 м/c и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке пути?

Если средняя скорость равна 5 м/с, а путь равен 1 м, то время движения на этом участке, очевидно, равно 1 с. Следовательно, ускорение равно 0,5 м/с. Составим уравнение по второму закону Ньютона для лифта:

   

   

Тогда работа этой силы равна

   

Ответ: 10,5 кДж.

Задача 6. Какую работу совершит сила Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с. Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

Потенциальная энергия, приобретенная грузом:

   

Запишем второй закон Ньютона для груза

   

Откуда

   

Тогда можно определить длину склона:

   

   

На склоне такой длины груз успеет приобрести скорость

   

Кинетическая энергия груза равна

   

Тогда работа по подъему санок равна

   

Ответ: 150 Дж.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *