Механическая работа. Закон сохранения энергии.

Задачи на работу неразрывно связаны с задачами на закон сохранения энергии. Потому что энергия тратится на работу и наоборот, тело приобретает энергию в результате выполнения кем-то или чем-то работы.

Задача 1. Какая работа совершается при подъеме на крышу веревки массой 6 кг длиной 50 м? Первоначально веревка свешивается вниз с края крыши.

Верхний конец веревки нам поднимать не надо: он и так закреплен на высоте крыши, а нижний предстоит поднять на полную высоту. Поэтому можно представить графиком зависимость силы от длины веревки графиком и определить работу как площадь под ним, а можно считать, что масса веревки сосредоточена в ее центре и тогда центр масс поднимать предстоит на половину длины веревки.

При вычислении и первым, и вторым способами:

Ответ: 1500 Дж.

Задача 2. На дороге лежала гигантская змея длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения о дорогу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , о траву – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Если предположить, что трения о траву нет, то сила по перетаскиванию будет меняться так:

К задаче 2

И работу мы вычислили бы как

Теперь предположим, что коэффициент трения о дорогу – ноль, тогда работа вычислялась бы

То есть суммарная работа по перетаскиванию

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Какая работа совершается при подъеме?

В итоге совершения работы санки приобрели скорость, а значит, кинетическую энергию, и поднялись на склон, следовательно, приобрели потенциальную энергию. Трения нет, значит, на работу против силы трения мы энергию не тратили.

Потенциальная энергия:

Запишем второй закон Ньютона для санок

Откуда

Тогда можно определить длину склона:

На склоне такой длины санки успеют приобрести скорость

Кинетическая энергия санок равна

Тогда работа по подъему санок равна

Ответ: 1250 Дж.

Задача 4. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 10 см, если для сжатия этой пружины на 1 см нужно приложить силу 100 Н.

Определим жесткость пружины:

Теперь определяем работу по сжатию это пружины на 10 см:

Ответ: 50 Дж.

Задача 5. Лифт массой 1000 кг равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1 м лифт двигался со средней скоростью 5 м/c и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке пути?

Если средняя скорость равна 5 м/с, а путь равен 1 м, то время движения на этом участке, очевидно, равно 1 с. Следовательно, ускорение равно 0,5 м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Составим уравнение по второму закону Ньютона для лифта:

Тогда работа этой силы равна

Ответ: 10,5 кДж.

Задача 6. Какую работу совершит сила $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.