Механическая работа. Закон сохранения энергии.

Задачи на работу неразрывно связаны с задачами на закон сохранения энергии. Потому что энергия тратится на работу и наоборот, тело приобретает энергию в результате выполнения кем-то или чем-то работы.

Задача 1. Какая работа совершается при подъеме на крышу веревки массой 6 кг длиной 50 м? Первоначально веревка свешивается вниз с края крыши.

Верхний конец веревки нам поднимать не надо: он и так закреплен на высоте крыши, а нижний предстоит поднять на полную высоту. Поэтому можно представить графиком зависимость силы от длины веревки графиком и определить работу как площадь под ним, а можно считать, что масса веревки сосредоточена в ее центре и тогда центр масс поднимать предстоит на половину длины веревки.

При вычислении и первым, и вторым способами:

$A=\frac{1}{2}mgL=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot10\cdot50=1500$

Ответ: 1500 Дж.

Задача 2. На дороге лежала гигантская змея длиной $L$ и массой $M$ . Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения о дорогу $\mu_1$ , о траву – $\mu_2$ .

Если предположить, что трения о траву нет, то сила по перетаскиванию будет меняться так:

К задаче 2

И работу мы вычислили бы как

$A_1=\frac{1}{2}mg\mu_1L$

Теперь предположим, что коэффициент трения о дорогу – ноль, тогда работа вычислялась бы

$A_2=\frac{1}{2}mg\mu_2L$

То есть суммарная работа по перетаскиванию

$A=A_1+A_2=mgL\frac{\mu_1+\mu_2}{2}$

Ответ: $A= mgL\frac{\mu_1+\mu_2}{2}$ .

Задача 3. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с $^2$ . Какая работа совершается при подъеме?

В итоге совершения работы санки приобрели скорость, а значит, кинетическую энергию, и поднялись на склон, следовательно, приобрели потенциальную энергию. Трения нет, значит, на работу против силы трения мы энергию не тратили.

Потенциальная энергия:

$E_p=mgh=20\cdot10\cdot2,5=500$

Запишем второй закон Ньютона для санок

$ma=F-mg\sin{\alpha}$

Откуда

$\sin{\alpha}=\frac{F-ma}{mg}=\frac{100-60}{200}=0,2$

Тогда можно определить длину склона:

$\sin{\alpha}=\frac{h}{L}$

$L=\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{2,5}{0,2}=12,5$

На склоне такой длины санки успеют приобрести скорость

$\upsilon^2=2aS=2\cdot3\12,5=75$

Кинетическая энергия санок равна

$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{20\cdot75}{2}=750$

Тогда работа по подъему санок равна

$A=E_p+E_k=500+750=1250$

Ответ: 1250 Дж.

Задача 4. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 10 см, если для сжатия этой пружины на 1 см нужно приложить силу 100 Н.

Определим жесткость пружины:

$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{100}{0,01}=10000$

Теперь определяем работу по сжатию это пружины на 10 см:

$E_p=\frac{k \Delta x^2}{2}=\frac{10^4\cdot 0,1^2}{2}=50$

Ответ: 50 Дж.

Задача 5. Лифт массой 1000 кг равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1 м лифт двигался со средней скоростью 5 м/c и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке пути?

Если средняя скорость равна 5 м/с, а путь равен 1 м, то время движения на этом участке, очевидно, равно 1 с. Следовательно, ускорение равно 0,5 м/с $^2$ . Составим уравнение по второму закону Ньютона для лифта:

$ma=F-mg$

$F= m(a+g)$

Тогда работа этой силы равна

$A=Fh= m(a+g)h=1000\cdot10,5\cdot1=10,5\cdot10^3$

Ответ: 10,5 кДж.

Задача 6. Какую работу совершит сила $F=30$ Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с $^2$ . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

Потенциальная энергия, приобретенная грузом:

$E_p=mgh=2\cdot10\cdot2,5=50$

Запишем второй закон Ньютона для груза

$ma=F-mg\sin{\alpha}$

Откуда

$\sin{\alpha}=\frac{F-ma}{mg}=\frac{30-20}{20}=0,5$

Тогда можно определить длину склона:

$\sin{\alpha}=\frac{h}{L}$

$L=\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{2,5}{0,5}=5$

На склоне такой длины груз успеет приобрести скорость

$\upsilon^2=2aS=2\cdot10\cdot 5=100$

Кинетическая энергия груза равна

$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{2\cdot100}{2}=100$

Тогда работа по подъему санок равна

$A=E_p+E_k=50+100=150$

Ответ: 150 Дж.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Сен
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Механическая работа. Закон сохранения энергии.

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы