[latexpage]
Задачи на работу неразрывно связаны с задачами на закон сохранения энергии. Потому что энергия тратится на работу и наоборот, тело приобретает энергию в результате выполнения кем-то или чем-то работы.
Задача 1. Какая работа совершается при подъеме на крышу веревки массой 6 кг длиной 50 м? Первоначально веревка свешивается вниз с края крыши.
Верхний конец веревки нам поднимать не надо: он и так закреплен на высоте крыши, а нижний предстоит поднять на полную высоту. Поэтому можно представить графиком зависимость силы от длины веревки графиком и определить работу как площадь под ним, а можно считать, что масса веревки сосредоточена в ее центре и тогда центр масс поднимать предстоит на половину длины веревки.
При вычислении и первым, и вторым способами:
$$A=\frac{1}{2}mgL=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot10\cdot50=1500 $$
Ответ: 1500 Дж.
Задача 2. На дороге лежала гигантская змея длиной $L$ и массой $M$. Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения о дорогу $\mu_1$, о траву – $\mu_2$.
Если предположить, что трения о траву нет, то сила по перетаскиванию будет меняться так:

К задаче 2
И работу мы вычислили бы как
$$A_1=\frac{1}{2}mg\mu_1L$$
Теперь предположим, что коэффициент трения о дорогу – ноль, тогда работа вычислялась бы
$$A_2=\frac{1}{2}mg\mu_2L$$
То есть суммарная работа по перетаскиванию
$$A=A_1+A_2=mgL\frac{\mu_1+\mu_2}{2}$$
Ответ: $A= mgL\frac{\mu_1+\mu_2}{2}$.
Задача 3. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с$^2$. Какая работа совершается при подъеме?
В итоге совершения работы санки приобрели скорость, а значит, кинетическую энергию, и поднялись на склон, следовательно, приобрели потенциальную энергию. Трения нет, значит, на работу против силы трения мы энергию не тратили.
Потенциальная энергия:
$$E_p=mgh=20\cdot10\cdot2,5=500$$
Запишем второй закон Ньютона для санок
$$ma=F-mg\sin{\alpha}$$
Откуда
$$\sin{\alpha}=\frac{F-ma}{mg}=\frac{100-60}{200}=0,2$$
Тогда можно определить длину склона:
$$\sin{\alpha}=\frac{h}{L}$$
$$L=\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{2,5}{0,2}=12,5$$
На склоне такой длины санки успеют приобрести скорость
$$\upsilon^2=2aS=2\cdot3\12,5=75$$
Кинетическая энергия санок равна
$$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{20\cdot75}{2}=750$$
Тогда работа по подъему санок равна
$$A=E_p+E_k=500+750=1250$$
Ответ: 1250 Дж.
Задача 4. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 10 см, если для сжатия этой пружины на 1 см нужно приложить силу 100 Н.
Определим жесткость пружины:
$$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{100}{0,01}=10000$$
Теперь определяем работу по сжатию это пружины на 10 см:
$$E_p=\frac{k \Delta x^2}{2}=\frac{10^4\cdot 0,1^2}{2}=50$$
Ответ: 50 Дж.
Задача 5. Лифт массой 1000 кг равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1 м лифт двигался со средней скоростью 5 м/c и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке пути?
Если средняя скорость равна 5 м/с, а путь равен 1 м, то время движения на этом участке, очевидно, равно 1 с. Следовательно, ускорение равно 0,5 м/с$^2$. Составим уравнение по второму закону Ньютона для лифта:
$$ma=F-mg$$
$$F= m(a+g)$$
Тогда работа этой силы равна
$$A=Fh= m(a+g)h=1000\cdot10,5\cdot1=10,5\cdot10^3$$
Ответ: 10,5 кДж.
Задача 6. Какую работу совершит сила $F=30$ Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с$^2$. Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.
Потенциальная энергия, приобретенная грузом:
$$E_p=mgh=2\cdot10\cdot2,5=50$$
Запишем второй закон Ньютона для груза
$$ma=F-mg\sin{\alpha}$$
Откуда
$$\sin{\alpha}=\frac{F-ma}{mg}=\frac{30-20}{20}=0,5$$
Тогда можно определить длину склона:
$$\sin{\alpha}=\frac{h}{L}$$
$$L=\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{2,5}{0,5}=5$$
На склоне такой длины груз успеет приобрести скорость
$$\upsilon^2=2aS=2\cdot10\cdot 5=100$$
Кинетическая энергия груза равна
$$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{2\cdot100}{2}=100$$
Тогда работа по подъему санок равна
$$A=E_p+E_k=50+100=150$$
Ответ: 150 Дж.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...