Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1.Решите cистему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{\log_{x^2} (x+100)-log_{x^2} 10>0 }\\{ \frac{\mid x+5 \mid-\mid x+8 \mid}{\sqrt{x+10}-\sqrt{10-x}}<0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4945795ae3031afb6985f9c130271ad5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2\neq 1}\\{ x+100>0}\\{x^2>0}\\{x+10 \neq10-x}\\{x+10 \geqslant 0}\\{10-x \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9af3329711f55f3a27d21cb9f109a7ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x\neq 1}\\{x \neq -1}\\{ x\geqslant -10}\\{x\neq 0}\\{x \leqslant 10}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-510419f4efcb273895a6bc826e7aada5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ системы неравенств: ![x \in [-10; -1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1; 10]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3245e634c0abff34c1d51481e9a1811_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рационализация (второе неравенство системы):
![\[\frac{(x+5-(x+8))(x+5+x+8)}{(x+10-(10-x))}<0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dfd48545eaf2af000c0c73d617558f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2x+13}{2x}>0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7171626b8c77f47376d7799bc09cfaaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение этого (второго) неравенства: 
Рационализация (первое неравенство системы):
![\[(x^2-1)(x+100-10)>0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9cd82ab98c59ce8179acd91b263ff59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x+1)(x-1)(x+90)>0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df31acdc19f626cb747244d2b3526d8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Все точки выколоты, расставляем знаки:
Рис
Решение первого неравенства: 
Накладываем решения друг на друга, учитываем ОДЗ:
![x \in [-10; -6,5)\cup(1; 10]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8095f24dec294c74bdffcf4111b8aa9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{(\sqrt{x})^x-1>0}\\{\log_5 x^2-\log_{x+1} x^2>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-829251802e64c54ceca93508110e0f21_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2>0}\\{x+1 \neq1}\\{x+1> 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-414d8001e204d6ee98856c949f7183af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{(\sqrt{x})^x-\sqrt{x})^0 >0}\\{(5-1)(x+1)(x^2-1)(x-4)>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95858872a00e7af67d4d5695878b7c7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x(x-1) >0}\\{x(x-1)(x+1)(x-4)>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0295b262c84703be2bef286cb3d5a32a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;0)\cup (1; \infty)}\\{x \in(0;1] \cup (4; \infty)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-535435edd8e25c2e3bb1df141e336508_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: 
3.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{\sqrt{2x+1}-2}{3-x}<0}\\{ \log_{x+1} (x^2+6x+9)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98f878e877f0b6a68632638881d650ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ 2x+1\geqslant 0}\\{x \neq 3}\\{x+1\neq 1}\\{x+1>0}\\{(x+3)^2>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f6692ff9714bb804e113023710733b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x\geqslant -0,5}\\{x \neq 3}\\{x\neq 0}\\{x>-1}\\{x \neq -3}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84eaac6ce129836b40e68766fa655883_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{4}}{3-x}<0}\\{x(x^2+6x+9-1)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89cabf9171c17dabe0999d13c72db7cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{2x+1-4}{3-x}<0}\\{x(x^2+6x+8)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eed642bbf2714a7248b5b518248a410d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{2x-3}{3-x}<0}\\{x(x+2)(x+4)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17e768896d52c738cf282e1308234b0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;1,5)\cup (3; \infty)}\\{x \in(-\infty;-4] \cup [-2; 0)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc6ac4aeb4aeb40485dd4385369b79d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: 
4.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{\mid x-3 \mid-\mid x-5 \mid}{100-x}}<0}\\{\frac{\sqrt{x^2+6x}-\sqrt{4x+2}}{(x+3)(\log_2 \mid x \mid -5)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5102298043527e1dfbb68a4fc9fa1401_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2+6x\geqslant 0}\\{4x+2 \geqslant 0}\\{x\neq -3}\\{\log_2 \mid x \mid-5\neq 0}\\{x \neq 100}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a379e619b73bdeeab3d1f4c8a8284ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x(x+6)\geqslant 0}\\{x \geqslant -0,5}\\{x\neq -3}\\{\mid x \mid \neq 32}\\{x \neq 100}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1fb66cf10e60b50d6a29b3177a83ce8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x(x+6)\geqslant 0}\\{x \geqslant -0,5}\\{x\neq -3}\\{x \neq 32}\\{x \neq -32}\\{x \neq 100}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c84686cdb84af2ebbd5559b644e5af6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{( x-3+ x-5)(x-3-(x-5))}{100-x}<0}\\{\frac{x^2+6x-(4x+2)}{(x+3)(2-1)(\mid x \mid -32)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c721a1ab2693641cbed5386ad0bd9400_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{2x-8}{100-x}<0}\\{\frac{x^2+2x-2)}{(x+3)(2-1)(x -32)(32-x)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c8a5a5f2edfd53f16ce2f86f572a1c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{x-4}{100-x}<0}\\{\frac{(x+1-\sqrt{3})(x+1-\sqrt{3})}{(x+3)(x -32)(32-x)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-993711c9ebd8922781ec85cdc2861a85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;4)\cup (100; \infty)}\\{x \in(0;\sqrt{3}-1] \cup (32; \infty)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd1f3e6c6157a828fb3cbfebf46f2ce6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: ![x \in(0;\sqrt{3}-1] \cup (100; \infty)}](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ba50f05102737a8e9e5e120b3a842a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{\log_{x^3} \frac{x+2}{x-7} \geqslant 0}\\{ \frac{(3+x)^{-9-x^2-\frac{1}{(3+x)^{10}}}}{\log^3_{3+x} 5} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c9bbac9c877ac08dd1d6f09ec0b2567_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^3\neq 1}\\{x^3 >0}\\{\frac{x+2}{x-7}>0}\\{x+3 \neg 1}\\{3+x>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5d03c5e5c360bc52aa75ff9bcb0b824_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x\neq 1}\\{x >0}\\{\frac{x+2}{x-7}>0}\\{x \neg -2}\\{x>-3}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04e0a6e9897f844e7bced80e4e5592da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{(x^3-1) \left(\frac{x+2}{x-7}-1\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(3+x)^{-9-x^2}-(3+x)^{-10}}{\log^3_{3+x} 5} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-036cc277e9445d61d6c8201a65ec4416_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{(x^3-1) \left(\frac{x+2-(x-7)}{x-7}\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(3+x-1)(-9-x^2-(-10)}{(3+x-1)^3( 5-1)} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb546f37401550ee23c2cb12c5629967_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{(x-1)(x^2+x+1) \left(\frac{9}{x-7}\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(x+2)(1-x^2)}{(x+2)^3} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6916d5b02b3fba531d8f9c2ad7b10030_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Трехчлен 
больше 0 всегда – дискриминант отрицателен. 
– корень четной кратности.
![\[\begin{Bmatrix}{(x-1) \left(\frac{9}{x-7}\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(x+2)(1-x)(1+x)}{(x+2)^3} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24377e5fb71d2354e930c6b117366c2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;1)\cup (7; \infty)}\\{x \in (-\infty;-2) \cup (-2; -1) \cup(1;\infty)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62b440d9d566689d9e53fd983c449e10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
.
6.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{{\sqrt[4]{x^2-8} -\sqrt{x+6}} \leqslant 0 }\\{ \frac{3^{\mid x^2-4 \mid}-3^4}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6fcc4dabb7f5d5cf373a1f9c5ce4242_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2-8\geqslant 0}\\{x+6>0}\\{x\neq 53}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2175922a0c36d16c10727e868654360c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: ![x \in [-6; -2\sqrt{2}] \cup [2\sqrt{2};53)\cup(53; +\infty)](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0efc2f149fc4ce77710b593299f153e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{{(\sqrt{x^2-8} -(x+6))( \sqrt{x^2-8} +(x+6))} \leqslant 0 }\\{ \frac{(3-1)(\mid x^2-4 \mid}-4}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9207b8befcda0c7d56926935b1de75a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В первом неравенстве второй множитель положителен на ОДЗ, поэтому
![\[\begin{Bmatrix}{(x^2-8 -(x+6)^2) \leqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-4 -4}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-246507b2c0837378b886faa5981a2d7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{(x^2-8 -(x^2+12x+36)) \leqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-8}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab51a646a42ed9790b98b2ed10a1bed6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x^2-8 -x^2-12x-36 \leqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-8}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec24f309374c6ffd6f8c639815f71873_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{12x+44 \geqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-8}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3d22cbe0175a0503ba0dc119c359767_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\frac{11}{3};\infty)}\\{x \in(-\infty;-2\sqrt{2}] \cup [2\ sqrt{2}; 53)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cce737b14b10fceb240a28fb7fcd8639_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: ![x \in (-\frac{11}{3};-2\sqrt{2}] \cup [2\ sqrt{2}; 53)](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df1fd5dc6fdb279ddde48b7496e60237_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
Спасибо, потерялась. Хорошо, что в третьей строке...
Здравствуйте! В первой задаче во второй строчке решения случайно не потерялась...
Да, спасибо большое, все проверила и...
[latexpage] Скорость тележки с работающим дворником будет меняться при падении на нее...
Здравствуйте меня интересует одна задача из этой темы Две Вагонетки С начальной...