Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1.Решите cистему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{\log_{x^2} (x+100)-log_{x^2} 10>0 }\\{ \frac{\mid x+5 \mid-\mid x+8 \mid}{\sqrt{x+10}-\sqrt{10-x}}<0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4945795ae3031afb6985f9c130271ad5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2\neq 1}\\{ x+100>0}\\{x^2>0}\\{x+10 \neq10-x}\\{x+10 \geqslant 0}\\{10-x \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9af3329711f55f3a27d21cb9f109a7ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x\neq 1}\\{x \neq -1}\\{ x\geqslant -10}\\{x\neq 0}\\{x \leqslant 10}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-510419f4efcb273895a6bc826e7aada5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ системы неравенств: ![x \in [-10; -1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1; 10]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3245e634c0abff34c1d51481e9a1811_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рационализация (второе неравенство системы):
![\[\frac{(x+5-(x+8))(x+5+x+8)}{(x+10-(10-x))}<0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dfd48545eaf2af000c0c73d617558f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2x+13}{2x}>0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7171626b8c77f47376d7799bc09cfaaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение этого (второго) неравенства: 
Рационализация (первое неравенство системы):
![\[(x^2-1)(x+100-10)>0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9cd82ab98c59ce8179acd91b263ff59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x+1)(x-1)(x+90)>0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df31acdc19f626cb747244d2b3526d8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Все точки выколоты, расставляем знаки:
Рис
Решение первого неравенства: 
Накладываем решения друг на друга, учитываем ОДЗ:
![x \in [-10; -6,5)\cup(1; 10]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8095f24dec294c74bdffcf4111b8aa9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{(\sqrt{x})^x-1>0}\\{\log_5 x^2-\log_{x+1} x^2>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-829251802e64c54ceca93508110e0f21_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2>0}\\{x+1 \neq1}\\{x+1> 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-414d8001e204d6ee98856c949f7183af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{(\sqrt{x})^x-\sqrt{x})^0 >0}\\{(5-1)(x+1)(x^2-1)(x-4)>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95858872a00e7af67d4d5695878b7c7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x(x-1) >0}\\{x(x-1)(x+1)(x-4)>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0295b262c84703be2bef286cb3d5a32a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;0)\cup (1; \infty)}\\{x \in(0;1] \cup (4; \infty)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-535435edd8e25c2e3bb1df141e336508_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: 
3.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{\sqrt{2x+1}-2}{3-x}<0}\\{ \log_{x+1} (x^2+6x+9)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98f878e877f0b6a68632638881d650ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ 2x+1\geqslant 0}\\{x \neq 3}\\{x+1\neq 1}\\{x+1>0}\\{(x+3)^2>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f6692ff9714bb804e113023710733b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x\geqslant -0,5}\\{x \neq 3}\\{x\neq 0}\\{x>-1}\\{x \neq -3}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84eaac6ce129836b40e68766fa655883_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{4}}{3-x}<0}\\{x(x^2+6x+9-1)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89cabf9171c17dabe0999d13c72db7cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{2x+1-4}{3-x}<0}\\{x(x^2+6x+8)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eed642bbf2714a7248b5b518248a410d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{\frac{2x-3}{3-x}<0}\\{x(x+2)(x+4)\leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17e768896d52c738cf282e1308234b0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;1,5)\cup (3; \infty)}\\{x \in(-\infty;-4] \cup [-2; 0)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc6ac4aeb4aeb40485dd4385369b79d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: 
4.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{\mid x-3 \mid-\mid x-5 \mid}{100-x}}<0}\\{\frac{\sqrt{x^2+6x}-\sqrt{4x+2}}{(x+3)(\log_2 \mid x \mid -5)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5102298043527e1dfbb68a4fc9fa1401_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2+6x\geqslant 0}\\{4x+2 \geqslant 0}\\{x\neq -3}\\{\log_2 \mid x \mid-5\neq 0}\\{x \neq 100}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a379e619b73bdeeab3d1f4c8a8284ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x(x+6)\geqslant 0}\\{x \geqslant -0,5}\\{x\neq -3}\\{\mid x \mid \neq 32}\\{x \neq 100}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1fb66cf10e60b50d6a29b3177a83ce8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x(x+6)\geqslant 0}\\{x \geqslant -0,5}\\{x\neq -3}\\{x \neq 32}\\{x \neq -32}\\{x \neq 100}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c84686cdb84af2ebbd5559b644e5af6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{( x-3+ x-5)(x-3-(x-5))}{100-x}<0}\\{\frac{x^2+6x-(4x+2)}{(x+3)(2-1)(\mid x \mid -32)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c721a1ab2693641cbed5386ad0bd9400_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{2x-8}{100-x}<0}\\{\frac{x^2+2x-2)}{(x+3)(2-1)(x -32)(32-x)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c8a5a5f2edfd53f16ce2f86f572a1c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ \frac{x-4}{100-x}<0}\\{\frac{(x+1-\sqrt{3})(x+1-\sqrt{3})}{(x+3)(x -32)(32-x)} \geqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-993711c9ebd8922781ec85cdc2861a85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;4)\cup (100; \infty)}\\{x \in(0;\sqrt{3}-1] \cup (32; \infty)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd1f3e6c6157a828fb3cbfebf46f2ce6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: ![x \in(0;\sqrt{3}-1] \cup (100; \infty)}](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ba50f05102737a8e9e5e120b3a842a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{\log_{x^3} \frac{x+2}{x-7} \geqslant 0}\\{ \frac{(3+x)^{-9-x^2-\frac{1}{(3+x)^{10}}}}{\log^3_{3+x} 5} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c9bbac9c877ac08dd1d6f09ec0b2567_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^3\neq 1}\\{x^3 >0}\\{\frac{x+2}{x-7}>0}\\{x+3 \neg 1}\\{3+x>0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5d03c5e5c360bc52aa75ff9bcb0b824_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{ x\neq 1}\\{x >0}\\{\frac{x+2}{x-7}>0}\\{x \neg -2}\\{x>-3}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04e0a6e9897f844e7bced80e4e5592da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: 
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{(x^3-1) \left(\frac{x+2}{x-7}-1\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(3+x)^{-9-x^2}-(3+x)^{-10}}{\log^3_{3+x} 5} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-036cc277e9445d61d6c8201a65ec4416_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{(x^3-1) \left(\frac{x+2-(x-7)}{x-7}\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(3+x-1)(-9-x^2-(-10)}{(3+x-1)^3( 5-1)} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb546f37401550ee23c2cb12c5629967_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{(x-1)(x^2+x+1) \left(\frac{9}{x-7}\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(x+2)(1-x^2)}{(x+2)^3} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6916d5b02b3fba531d8f9c2ad7b10030_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Трехчлен 
больше 0 всегда – дискриминант отрицателен. 
– корень четной кратности.
![\[\begin{Bmatrix}{(x-1) \left(\frac{9}{x-7}\right) \geqslant 0}\\{ \frac{(x+2)(1-x)(1+x)}{(x+2)^3} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24377e5fb71d2354e930c6b117366c2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\infty;1)\cup (7; \infty)}\\{x \in (-\infty;-2) \cup (-2; -1) \cup(1;\infty)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62b440d9d566689d9e53fd983c449e10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
.
6.Решите систему неравенств:
![\[\begin{Bmatrix}{{\sqrt[4]{x^2-8} -\sqrt{x+6}} \leqslant 0 }\\{ \frac{3^{\mid x^2-4 \mid}-3^4}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6fcc4dabb7f5d5cf373a1f9c5ce4242_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ:
![\[\begin{Bmatrix}{ x^2-8\geqslant 0}\\{x+6>0}\\{x\neq 53}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2175922a0c36d16c10727e868654360c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ОДЗ: ![x \in [-6; -2\sqrt{2}] \cup [2\sqrt{2};53)\cup(53; +\infty)](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0efc2f149fc4ce77710b593299f153e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рационализация:
![\[\begin{Bmatrix}{{(\sqrt{x^2-8} -(x+6))( \sqrt{x^2-8} +(x+6))} \leqslant 0 }\\{ \frac{(3-1)(\mid x^2-4 \mid}-4}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9207b8befcda0c7d56926935b1de75a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В первом неравенстве второй множитель положителен на ОДЗ, поэтому
![\[\begin{Bmatrix}{(x^2-8 -(x+6)^2) \leqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-4 -4}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-246507b2c0837378b886faa5981a2d7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{(x^2-8 -(x^2+12x+36)) \leqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-8}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab51a646a42ed9790b98b2ed10a1bed6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x^2-8 -x^2-12x-36 \leqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-8}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec24f309374c6ffd6f8c639815f71873_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{12x+44 \geqslant 0 }\\{ \frac{( x^2-8}{x-53} \leqslant 0}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3d22cbe0175a0503ba0dc119c359767_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{Bmatrix}{x \in (-\frac{11}{3};\infty)}\\{x \in(-\infty;-2\sqrt{2}] \cup [2\ sqrt{2}; 53)}\end{matrix}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cce737b14b10fceb240a28fb7fcd8639_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение системы с учетом ОДЗ: ![x \in (-\frac{11}{3};-2\sqrt{2}] \cup [2\ sqrt{2}; 53)](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df1fd5dc6fdb279ddde48b7496e60237_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
https://easy-physic.ru/podgotovka-k-olimpiadam-pravilo-momentov-8-klass/ - аналогично, груз массой M действует с...
Вот, например, первая задача. Никто не пишет, что на стержень действуют силы...
Ну, положим, эта нить по условию не...
Не совсем понятно... Почему тогда другие нити не укорачивают до нуля и учитывают в...
[latexpage]Конечно, натянута. Можно обозначить эту силу как $Q$. Тогда $Q=2T$, $Q=m_2g$, $2T=m_2g$....